행렬식은 정사각 행렬에서 계산할 수 있는 스칼라 값입니다. 선형 대수에서 방정식 시스템 풀기, 역행렬 찾기, 선형 변환 이해에 나타납니다. 행렬식이 0이면 행렬은 "특이 행렬"이며 역행렬이 없습니다.

2×2 행렬식

행렬의 경우:

|a  b|
|c  d|

det = ad − bc

예시: det([[3, 1], [5, 2]]) = (3×2) − (1×5) = 6 − 5 = 1

3×3 행렬식 (여인수 전개)

행렬의 경우:

|a  b  c|
|d  e  f|
|g  h  i|

det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

예시:

|2  1  3|
|0  4  1|
|5  2  6|

det = 2(4×6 − 1×2) − 1(0×6 − 1×5) + 3(0×2 − 4×5) = 2(24 − 2) − 1(0 − 5) + 3(0 − 20) = 2(22) − 1(−5) + 3(−20) = 44 + 5 − 60 = −11

행렬식의 성질

  • det(AB) = det(A) × det(B)
  • det(Aᵀ) = det(A)
  • 두 행을 교환하면 행렬식의 부호가 바뀜
  • 두 행이 동일하면 det = 0
  • 한 행에 k를 곱하면 행렬식도 k배됨

임의의 정사각 행렬에 대해 행렬식 계산기를 사용하세요.