순열과 조합 계산 방법

순열과 조합은 집합에서 항목을 선택하거나 배열할 수 있는 방법의 수를 결정하는 계산 기법입니다. 핵심 구분: 순열은 순서를 고려하고, 조합은 그렇지 않습니다.

공식

순열 (순서가 중요):

nPr = n\! / (n − r)\!

조합 (순서가 중요하지 않음):

nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]

n = 전체 항목 수, r = 선택한 항목, ! = 팩토리얼.

10명의 반에서 3명의 학생을 3개의 좌석에 배치하는 방법은 몇 가지인가?

nPr = 10! / (10 − 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720가지

10명 중 3명의 학생을 위원회에 선택하는 방법은 몇 가지인가 (순서 무관)?

nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120가지

위원회는 좌석 배치보다 6배 적은 가능성을 가집니다 — 위원회에서 {앨리스, 밥, 캐롤}은 {캐롤, 밥, 앨리스}와 같기 때문입니다.

n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1 (정의에 따라) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

임의의 n과 r에 대해 순열 및 조합 계산기를 사용하세요.