원기둥에는 세 가지 표면이 있습니다: 두 개의 원형 밑면(위와 아래)과 하나의 곡면 측면(옆면). 전체 표면적을 구하려면 세 부분의 면적을 모두 계산하여 더합니다.
공식
전체 표면적 = 2πr² + 2πrh
여기서:
- r = 원형 밑면의 반지름
- h = 원기둥의 높이
- π ≈ 3.14159
인수분해하면: S = 2πr(r + h)
두 부분:
- 2πr² — 두 원형 밑면의 면적
- 2πrh — 측면(옆면) 표면적
단계별 예시
반지름 5 cm, 높이 10 cm인 원기둥의 표면적을 구합니다.
- 밑면 면적 계산: 2 × π × 5² = 2 × 3.14159 × 25 = 157.08 cm²
- 측면적 계산: 2 × π × 5 × 10 = 314.16 cm²
- 더하기: 157.08 + 314.16 = 471.24 cm²
실제 응용 사례
- 제조: 캔, 파이프 또는 드럼을 만드는 데 필요한 재료 계산
- 도장: 원통형 탱크나 기둥에 필요한 페인트 양 추정
- 포장 디자인: 원통형 용기의 라벨 면적 결정
측면적만 필요한 경우
덮개 없이 옆면만 필요할 때(파이프나 튜브):
측면적 = 2πrh
r = 3 cm, h = 50 cm인 파이프: 2 × π × 3 × 50 = 942.48 cm²
원기둥 표면적 계산기를 사용하여 어떤 원기둥 치수도 즉시 풀어보세요.