Karlas Schwarzschildas savo garsųjį spindulį išvedė 1916 m., tarnaudamas Rusijos fronte Pirmajame pasauliniame kare, išspręsdamas Einšteino lauko lygtis ypatingam tobulai sferinės, nesisukančios masės atveju. Rezultatas buvo prognozė, kuri tuo metu atrodė absurdiška: suspauskite bet kurį objektą žemiau tam tikro spindulio, ir net šviesa negali ištrūkti. Prireikė dešimtmečių, kol fizikai pripažino, kad šios „juodosios skylės“ yra tikri objektai, o ne matematinės įdomybės. Šiandien turime tiesioginių jų vaizdų, gravitacinių bangų aptikimus po jų susidūrimų ir patvirtinimą, kad jie yra beveik kiekvienos didelės galaktikos centre.
Kas yra Schwarzschild spindulys?
Schwarzschild spindulys yra kritinis spindulys, kuriame objekto pabėgimo greitis yra lygus šviesos greičiui. Bet kurio objekto, suspausto žemiau šio spindulio, pabėgimo greitis viršija šviesos greitį, o tai reiškia, kad niekas – nei šviesa, nei informacija, nei niekas – negali ištrūkti, kai tik peržengs šią ribą. Ši riba vadinama įvykių horizontu.
Nesisukančiai juodajai skylei (Schwarzschildo juodajai skylei) įvykių horizontas yra tobulas rutulys, kurio spindulys yra r_s. Besisukančių juodųjų skylių (Kerr juodųjų skylių) įvykių horizontai yra pailgi, tačiau Schwarzschildo spindulys išlieka naudingas apytikslis skaičiavimas daugeliui konceptualių tikslų.
Įvykių horizontas nėra fizinis paviršius. Nėra sienos, jokios kliūties, kurią galėtumėte paliesti. Krentantis stebėtojas jį kerta be jokios vietinės fanfaros – erdvėlaikio geometrija tiesiog tampa tokia, kad visi ateities keliai veda į vidų link singuliarumo.
Formulė: r = 2GM/c²
Schwarzschildo spindulio formulė yra:
r_s = 2GM / c²
Kur:
- r_s = Schwarzschildo spindulys metrais
- G = gravitacinė konstanta = 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²
- M = objekto masė kilogramais
- c = šviesos greitis = 2,998 × 10⁸ m/s (c² = 8,988 × 10¹⁶ m²/s²)
Supaprastinta: kadangi 2G/c² = 1,485 × 10⁻²⁷ m/kg, formulė sumažinama iki:
r_s (meters) = 1.485 × 10⁻²⁷ × M (kg)
Pasiekęs pavyzdys – Saulės Schwarzschildo spindulio apskaičiavimas:
Mass of Sun = 1.989 × 10³⁰ kg
r_s = 2 × (6.674 × 10⁻¹¹) × (1.989 × 10³⁰) / (8.988 × 10¹⁶)
r_s = (2 × 6.674 × 1.989 × 10¹⁹) / (8.988 × 10¹⁶)
r_s = 2.654 × 10²⁰ / 8.988 × 10¹⁶
r_s ≈ 2,953 meters ≈ 2.95 km
Saulė, kurios spindulys yra 696 000 km, turėtų būti suspausta iki mažesnio nei 3 km skersmens sferos, kad ji taptų juodąja skyle. Saulė niekada to nepadarys – jai trūksta masės. Tik žvaigždės, maždaug 20 ir daugiau kartų didesnės už Saulės masę, baigia savo gyvenimą branduolių griūties supernovose, kurios sukuria juodąsias skyles.
Juodosios skylės dydžiai: Žemė vs saulė vs supermasyvi
Schwarzschildo spindulys tiesiškai keičiasi su mase. Padvigubinkite masę, padvigubinkite spindulį. Dėl to supermasyvios juodosios skylės turi milžiniškus įvykių horizontus, o žvaigždžių juodosios skylės išlieka kompaktiškos.
| Object | Mass | Schwarzschild Radius | Context |
|---|---|---|---|
| Moon | 7.35 × 10²² kg | 0.109 mm | Smaller than a grain of sand |
| Earth | 5.972 × 10²⁴ kg | 8.87 mm | About the size of a marble |
| Sun | 1.989 × 10³⁰ kg | ~2.95 km | Fits inside a city |
| Typical stellar black hole (10 M☉) | 1.989 × 10³¹ kg | ~29.5 km | Diameter of a small city |
| Cygnus X-1 (21 M☉) | ~4.2 × 10³¹ kg | ~62 km | — |
| Sagittarius A* (Milky Way center, 4M M☉) | ~7.96 × 10³⁶ kg | ~11.8 million km | Larger than the Sun's actual radius |
| M87* (first imaged black hole, 6.5B M☉) | ~1.3 × 10⁴⁰ kg | ~19.2 billion km | Larger than our solar system |
Supermasyvios juodosios skylės M87 centre įvykių horizonto skersmuo yra didesnis nei atstumas nuo Saulės iki Neptūno (apie 30 AU). Tačiau nepaisant šio stulbinančio dydžio, vidutinis tankis įvykių horizonte iš tikrųjų yra mažesnis nei vandens – tai rodo, kad tankis nėra tai, kas apibrėžia juodąją skylę, o masės koncentracija, palyginti su spinduliu.
Kas vyksta įvykių horizonte
Įvykio horizonte erdvėlaikio geometrija pasiekia kritinę išorinių stebėtojų būklę. Pasitaiko keletas priešingų intuityvių reiškinių:
Laiko išsiplėtimas tampa ekstremalus. Objektui krentant juodosios skylės link, tolimas stebėtojas mato, kad artėjant prie įvykių horizonto jis juda vis lėčiau. Atrodo, kad krintantis objektas lėtai, raudonasis poslinkis ir asimptotiškai artėja, bet niekada iki galo nepasiekia įvykių horizonto. Žiūrint iš tolimo stebėtojo perspektyvos, objektas amžiams sustingsta įvykių horizonte (nors jis išnyksta iki nematomumo, nes jo šviesa tampa be galo pasislinkusi raudonai).
Žvelgiant iš krintančio objekto perspektyvos: įvykio horizonte nebūna vietinių keistenybių – kirtimo nepažymi jokie dramatiški fiziniai pojūčiai. Įkritęs stebėtojas kerta įvykių horizontą tam tikru laiku ir tęsiasi į vidų. Tačiau išskirtinumas slypi būsimame šviesos kūgiame ir yra neišvengiamas.
Hawkingo spinduliuotė: Stephenas Hawkingas 1974 m. numatė, kad dėl kvantinių efektų netoli įvykių horizonto juodosios skylės lėtai spinduliuoja energiją. Žvaigždžių masės juodosiose skylėse ši spinduliuotė yra tokia silpna, kad jos neįmanoma aptikti – temperatūra yra mažytė Kelvino dalelė. Hawkingo spinduliuotė reikšminga tik mikrojuodosioms skylėms, kurios išgaruotų beveik akimirksniu.
Spaghetification: potvynio jėgos problema
Potvynių jėgos – gravitacinės traukos skirtumas per objekto ilgį – gali suplėšyti medžiagą šalia juodosios skylės. Šis procesas vadinamas spagetifikavimu: krintantis objektas ištempiamas išilgai ir suspaudžiamas į šonus.
Potvynių ir atoslūgių jėga per L ilgio objektą, esantį atstumu r nuo juodosios skylės, kurios masė M, yra apytiksliai:
Tidal force ≈ 2GM × L / r³
Žvaigždžių juodajai skylei (M = 10 × Saulės masė, r = 100 km, L = 2 m žmogaus kūnui):
Tidal force = 2 × (6.674 × 10⁻¹¹) × (1.989 × 10³¹) × 2 / (10⁵)³
Tidal force ≈ 5.3 × 10⁷ N per kilogram of body mass
Tai milijonus kartų viršija kūno struktūrinį stiprumą – visiškas suirimas įvyktų gerokai už žvaigždžių juodosios skylės įvykių horizonto.
Įdomu tai, kad supermasyvios juodosios skylės, tokios kaip Šaulys A*, potvynių jėgos įvykių horizonte yra daug silpnesnės, nes įvykių horizontas yra daug toliau nuo singuliarumo. Žmogus iš principo galėtų kirsti pakankamai didelės juodosios skylės įvykių horizontą, iš karto nepastebėdamas, nors rezultatas už horizonto išlieka toks pats.
Ar Žemė gali tapti juodąja skyle?
Iš esmės bet koks masės kiekis gali tapti juodąja skyle, jei pakankamai suspaustas. Žemės Schwarzschild spindulys yra 8,87 milimetro - marmuro dydžio rutulys. Jei visa Žemės masė būtų suspausta į marmurą, susidarytų juodoji skylė.
Praktiškai norint pasiekti šį suspaudimą, reikia įveikti pačios materijos išorinį spaudimą. Vidinis Žemės slėgis yra milžiniškas – apytiksliai 360 GPa centre – bet gerokai mažesnis už tą, kurio reikėtų gravitaciniam kolapsui. Žemei trūksta masės, kad sukurtų gravitaciją, reikalingą savaiminiam susispaudimui iki juodosios skylės tankio.
Kad juodoji skylė susidarytų natūraliai, žvaigždės šerdies masė po supernovos turi būti didesnė nei 2–3 Saulės masės. Žemiau šios slenksčio (Tolmano-Oppenheimerio-Volkoffo ribos) materijos neutronų degeneracijos slėgis sustabdo žlugimą, todėl susidaro neutroninė žvaigždė, o ne juodoji skylė.
Nėra natūralaus mechanizmo, pagal kurį Žemė galėtų tapti juodąja skyle. Dirbtinis suspaudimas iki 8,87 mm pareikalautų daug energijos, viršijančios bet kokią įsivaizduojamą technologiją. Artimiausia analogija gamtoje yra neutroninių žvaigždžių formavimasis – kai ~1,4–2,5 Saulės masės žvaigždės šerdis subyra iki maždaug 10–15 km spindulio tokiomis sąlygomis, prie kurių Žemė niekada negalėtų priartėti.
Ši koncepcija iliustruoja, kodėl Schwarzschildo spindulys yra toks esminis: ji atskleidžia, kad „juodoji skylė“ nėra ypatinga egzotiška materijos būsena, o tiesiog tai, kas atsitinka, kai masė yra pakankamai koncentruota. Įvykių horizontas atsiranda iš erdvėlaikio geometrijos, o ne iš kokios nors konkrečios egzotiškos medžiagos.