कार्ल श्वार्झस्चाइल्डने १९१६ मध्ये त्यांची प्रसिद्ध त्रिज्या काढली - पहिल्या महायुद्धात रशियन आघाडीवर सेवा करत असताना - पूर्णपणे गोलाकार, न फिरणाऱ्या वस्तुमानाच्या विशेष केससाठी आइन्स्टाईनची फील्ड समीकरणे सोडवत. त्याचा परिणाम असा अंदाज होता जो त्या वेळी अवास्तव वाटला: ठराविक त्रिज्या खाली कोणतीही वस्तू संकुचित करा आणि प्रकाश देखील बाहेर पडू शकत नाही. हे "ब्लॅक होल" गणितीय कुतूहल नसून वास्तविक वस्तू आहेत हे मान्य करायला भौतिकशास्त्रज्ञांना अनेक दशके लागली. आज आमच्याकडे त्यांच्या थेट प्रतिमा आहेत, त्यांच्या टक्करांमधून गुरुत्वीय लहरी शोधणे आणि जवळजवळ प्रत्येक मोठ्या आकाशगंगेच्या मध्यभागी एक बसल्याची पुष्टी आहे.

Schwarzschild त्रिज्या काय आहे?

श्वार्झशिल्ड त्रिज्या ही एक गंभीर त्रिज्या आहे ज्यावर एखाद्या वस्तूचा सुटलेला वेग प्रकाशाच्या वेगाच्या बरोबरीचा असतो. या त्रिज्या खाली संकुचित केलेल्या कोणत्याही वस्तूसाठी, एस्केप वेग प्रकाशाच्या वेगापेक्षा जास्त आहे, म्हणजे काहीही नाही — प्रकाश नाही, माहिती नाही, काहीही नाही — एकदा ही सीमा ओलांडली की सुटू शकत नाही. या सीमेला घटना क्षितिज म्हणतात.

न फिरणाऱ्या कृष्णविवरासाठी (श्वार्झचाइल्ड कृष्णविवर), घटना क्षितिज हे त्रिज्या r_s असलेला एक परिपूर्ण गोल आहे. रोटेटिंग ब्लॅक होल (केर ब्लॅक होल) मध्ये घटना क्षितीज असतात, परंतु श्वार्झशिल्ड त्रिज्या बहुतेक संकल्पनात्मक हेतूंसाठी उपयुक्त अंदाजे राहते.

घटना क्षितिज भौतिक पृष्ठभाग नाही. कोणतीही भिंत नाही, तुम्हाला स्पर्श करू शकणारा अडथळा नाही. एक पडणारा निरीक्षक कोणत्याही स्थानिक धूमधडाक्याशिवाय ते पार करतो - अवकाशकालाची भूमिती अशी बनते की भविष्यातील सर्व मार्ग एकवचनाकडे अंतर्मुख करतात.

सूत्र: r = 2GM/c²

Schwarzschild त्रिज्या सूत्र आहे:

r_s = 2GM / c²

कुठे:

  • r_s = श्वार्जस्चाइल्ड त्रिज्या मीटरमध्ये
  • G = गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक = ६.६७४ × १०⁻¹¹ N·m²/kg²
  • M = वस्तूचे वस्तुमान किलोग्रॅममध्ये
  • c = प्रकाशाचा वेग = 2.998 × 10⁸ m/s (c² = 8.988 × 10¹⁶ m²/s²)

सरलीकृत: 2G/c² = 1.485 × 10⁻²⁷ m/kg असल्याने, सूत्र कमी होते:

r_s (meters) = 1.485 × 10⁻²⁷ × M (kg)

काम केलेले उदाहरण — सूर्याच्या श्वार्झचाइल्ड त्रिज्याची गणना करणे:

Mass of Sun = 1.989 × 10³⁰ kg
r_s = 2 × (6.674 × 10⁻¹¹) × (1.989 × 10³⁰) / (8.988 × 10¹⁶)
r_s = (2 × 6.674 × 1.989 × 10¹⁹) / (8.988 × 10¹⁶)
r_s = 2.654 × 10²⁰ / 8.988 × 10¹⁶
r_s ≈ 2,953 meters ≈ 2.95 km

696,000 किमी त्रिज्या असलेल्या सूर्याला कृष्णविवर बनण्यासाठी 3 किमीपेक्षा कमी अंतरावर असलेल्या गोलामध्ये संकुचित करणे आवश्यक आहे. सूर्य हे कधीही करणार नाही - त्यात वस्तुमानाचा अभाव आहे. सूर्याच्या वस्तुमानाच्या अंदाजे २०+ पट केवळ तारेच कृष्णविवर निर्माण करणाऱ्या कोर कोलॅप्स सुपरनोव्हामध्ये आपले जीवन संपवतात.

ब्लॅक होल आकार: पृथ्वी विरुद्ध ��ूर्य वि सुपरमासिव्ह

श्वार्झशिल्ड त्रिज्या वस्तुमानासह रेषीय रीतीने मोजते. वस्तुमान दुप्पट, त्रिज्या दुप्पट. यामुळे सुपरमॅसिव्ह ब्लॅक होलमध्ये प्रचंड घटना क्षितिज असतात तर तारकीय कृष्णविवर कॉम्पॅक्ट राहतात.

Object Mass Schwarzschild Radius Context
Moon 7.35 × 10²² kg 0.109 mm Smaller than a grain of sand
Earth 5.972 × 10²⁴ kg 8.87 mm About the size of a marble
Sun 1.989 × 10³⁰ kg ~2.95 km Fits inside a city
Typical stellar black hole (10 M☉) 1.989 × 10³¹ kg ~29.5 km Diameter of a small city
Cygnus X-1 (21 M☉) ~4.2 × 10³¹ kg ~62 km —
Sagittarius A* (Milky Way center, 4M M☉) ~7.96 × 10³⁶ kg ~11.8 million km Larger than the Sun's actual radius
M87* (first imaged black hole, 6.5B M☉) ~1.3 × 10⁴⁰ kg ~19.2 billion km Larger than our solar system

M87 च्या केंद्रस्थानी असले���्या सुपरमासिव्ह ब्लॅक होलचा घटना क्षितिजाचा व्यास सूर्यापासून नेपच्यून (सुमारे 30 AU) पर्यंतच्या अंतरापेक्षा मोठा आहे. तरीही हा धक्कादायक आकार असूनही, घटना क्षितिजाच्या आतील सरासरी घनता प्रत्यक्षात पाण्यापेक्षा कमी आहे - हे दर्शविते की घनता ही कृष्णविवराची व्याख्या नाही, त्रिज्याशी संबंधित वस्तुमान एकाग्रता आहे.

कार्यक्रमाच्या क्षितिजावर काय होते

घटना क्षितिजावर, स्पेसटाइमची भूमिती बाह्य निरीक्षकांसाठी गंभीर स्थितीत पोहोचते. अनेक उलटसुलट घटना घडतात:

वेळेचा विस्तार अत्यंत होतो. एखादी वस्तू ब्लॅक होलच्या दिशेने पडल्यावर दूरच्या निरीक्षकाला दिसते की ती घटना क्षितिजाच्या जवळ येत असताना ती हळू हळू हलते. इनफॉलिंग ऑब्जेक्ट धीमे, रेडशिफ्ट आणि असिम्प्टोटिकरीत्या जवळ येताना दिसते परंतु घटना क्षितिजापर्यंत कधीही पोहोचत नाही. दूरच्या निरीक्षकाच्या दृष्टीकोनातून, वस्तु प्रभावीपणे घटना क्षितिजावर कायमस्वरूपी गोठते (जरी तिचा प्रकाश अमर्यादपणे लाल बदलला जातो तेव्हा तो अदृश्य होतो).

पडणाऱ्या वस्तूच्या दृष्टीकोनातून: घटना क्षितिजावर कोणतीही स्थानिक विचित्रता उद्भवत नाही - कोणतीही नाट्यमय भौतिक संवेदना क्रॉसिंगला चिन्हांकित करत नाही. पडणारा निरीक्षक ठराविक वेळेत घटना क्षितिज ओलांडतो आणि आतमध्ये चालू ठेवतो. तथापि, एकवचन भविष्यातील प्रकाश शंकूमध्ये आहे आणि ते अटळ आहे.

हॉकिंग रेडिएशन: स्टीफन हॉकिंग यांनी 1974 मध्ये भाकीत केले होते की घटना क्षितिजाच्या जवळ असलेल्या क्वांटम इफेक्ट्समुळे ब्लॅक होल हळूहळू उर्जा विकिरण करतात. तारकीय वस्तुमान असलेल्या कृष्णविवरांसाठी, हे रेडिएशन इतके कमकुवत आहे की ते ओळखता येत नाही — तापमान हा केल्विनचा एक छोटासा अंश आहे. हॉकिंग रेडिएशन केवळ सूक्ष्म-ब्लॅक होलसाठी महत्त्वपूर्ण आहे, जे जवळजवळ त्वरित बाष्��ीभवन होईल.

स्पॅगेटीफिकेशन: भरती-ओहोटीची समस्या

भरती-ओहोटी - एखाद्या वस्तूच्या लांबीवर गुरुत्वाकर्षणाच्या खेचण्यातील फरक - कृष्णविवराजवळील पदार्थाचे तुकडे करू शकतात. या प्रक्रियेला स्पॅगेटीफिकेशन म्हणतात: इनफॉलिंग ऑब्जेक्ट लांबीच्या दिशेने ताणले जाते आणि बाजूने स��कुचित केले जाते.

वस्तुमान M च्या कृष्णविवरापासून r अंतरावर L लांबीच्या वस्तूवर भरतीचे बल अंदाजे आहे:

Tidal force ≈ 2GM × L / r³

तारकीय कृष्णविवरासाठी (M = 10 × सूर्याचे वस्तुमान, r = 100 km, L = 2 m मानवी शरीरासाठी):

Tidal force = 2 × (6.674 × 10⁻¹¹) × (1.989 × 10³¹) × 2 / (10⁵)³
Tidal force ≈ 5.3 × 10⁷ N per kilogram of body mass

हे शरीराच्या संरचनात्मक सामर्थ्याच्या लाखो पट आहे — संपूर्ण विघटन तारक��य कृष्णविवराच्या घटना क्षितिजाच्या बाहेर चांगले होईल.

विशेष म्हणजे, धनु राशी A* सारख्या सुपरमॅसिव्ह ब्लॅक होलसाठी, घटना क्षितिजावरील भरती-ओहोटीची शक्ती खूपच कमकुवत असते कारण घटना क्षितिज एकलतेपासून खूप दूर आहे. मनुष्य, तत्त्वतः, ताबडतोब स्पॅगेटीफाईड न होता मोठ्या कृष्णविवराचे घटना क्षितिज ओलांड�� शकतो — जरी क्षितिजाच्या पलीकडे परिणाम समान राहतो.

पृथ्वी ब्लॅक होल होऊ शकते का?

तत्वतः, कितीही वस्तुमान पुरेसे संकुचित केले तर ते ब्लॅक होल बनू शकते. पृथ्वीची श्वार्झशिल्ड त्रिज्या 8.87 मिलीमीटर आहे - संगमरवरी आकाराचा गोल. जर पृथ्वीचे सर्व वस्तुमान संगमरवरात संकुचित केले गेले तर ते कृष्णविवर तयार होईल.

व्यवहारात, हे कॉम्प्रेशन साध्य करण्यासाठी स्वतः पदार्थाच्या बाह्य दबावावर मात करणे आवश्यक आहे. पृथ्वीचा अंतर्गत दाब प्रचंड आहे — केंद्रस्थानी अंदाजे 360 GPa — परंतु गुरुत्वाकर्षण संकुचित होण्यासाठ��� आवश्यक असलेल्यापेक्षा खूप कमी आहे. ब्लॅक होलच्या घनतेच्या स्व-संकुचनासाठी आवश्यक गुरुत्वाकर्षण निर्माण करण्यासाठी पृथ्वीकडे वस्तुमान नाही.

कृष्णविवर नैसर्गिकरित्या तयार होण्यासाठी, तारकीय कोरमध्ये सुपरनोव्हा नंतर अंदाजे 2-3 सौर वस्तुमानापेक्षा जास्त वस्तुमान असणे आवश्यक आहे. या थ्रेशोल्डच्या खाली (टोलमन-ओपेनहाइमर-वोल्कॉफ मर्यादा), पदार्थाचा न्यूट्रॉन डिजेनेरेसी प्रेशर कोसळणे थांबवते, ज्यामुळे ब्लॅक होल ऐवजी न्यूट्रॉन स्टार तयार होतो.

अशी कोणतीही नैसर्गिक यंत्रणा नाही ज्याद्वारे पृथ्वी ब्लॅक होल बनू शकेल. 8.87 मिमी पर्यंत कृत्रिम संकुचित करण्यासाठी कोणत्याही कल्पना करण्यायोग्य तंत्रज्ञानाच्या पलीकडे अनेक ऑर्डरची ऊर्जा इनपुट आवश्यक असेल. निसर्गातील सर्वात जवळचे सादृश्य म्हणजे न्यूट्रॉन तारा निर्मिती - जिथे पृथ्वी कधीही जवळ येऊ शकत नाही अशा परिस्थितीत ~1.4-2.5 सौर वस्तुमानाचा तारकीय कोर अंदाजे 10-15 किमी त्रिज्येपर्यंत कोसळतो.

श्वार्झस्चाइल्ड त्रिज्या इतकी मूलभूत ��ा आहे हे ही संकल्पना स्पष्ट करते: यावरून असे दिसून येते की "ब्लॅक होल" ही पदार्थाची विशेष विदेशी अवस्था नाही तर वस्तुमान पुरेसे केंद्रित केल्यावर काय होते. घटना क्षितीज स्पेसटाइम भूमितीमधून उद्भवते, कोणत्याही विशिष्ट विदेशी पदार्थातून नाही.