Een derdegraadsvergelijking is een polynoom van graad 3: axΒ³ + bxΒ² + cx + d = 0. Ze kan 1, 2 of 3 reΓ«le oplossingen hebben.

Algemene Vorm

axΒ³ + bxΒ² + cx + d = 0

Waarbij a β‰  0. De vergelijking kan hebben:

  • 3 verschillende reΓ«le wortels
  • 1 reΓ«le en 2 complex geconjugeerde wortels
  • Een meervoudige wortel (Ξ” = 0)

Formule van Cardano

Druk de kubische vergelijking in (elimineer xΒ²) met x = t - b/(3a):

tΒ³ + pt + q = 0; Ξ” = -4pΒ³ - 27qΒ²

Ξ” > 0: drie reΓ«ele wortels; Ξ” = 0: minstens twee gelijke; Ξ” < 0: één reΓ«ele, twee complexe.

Opgelost Voorbeeld

xΒ³ - 6xΒ² + 11x - 6 = 0; x=1: βœ“

(x-1)(x-2)(x-3)=0 β†’ x = 1, 2, 3.

Toepassingen

Techniek, natuurkunde, economie, computergraphics.

Derdegraads Vergelijkingsoplosser.