Definitie van absolute waarde

De absolute waarde van een getal is de afstand ervan tot nul op de getallenlijn, ongeacht de richting. De absolute waarde van x wordt geschreven als |x|.

Wiskundige definitie:

|x| = x als x β‰₯ 0 |x| = -x als x < 0

Basisvoorbeelden

Laten we de absolute waarde van verschillende getallen berekenen:

  1. |5| = 5 (positief getal blijft zichzelf)
  2. |-5| = 5 (negatief getal wordt positief)
  3. |0| = 0 (nul blijft nul)
  4. |-3,7| = 3,7 (werkt ook met decimalen)
  5. |8 - 12| = |-4| = 4 (evalueer eerst het binnenste)

Vergelijkingen met absolute waarde oplossen

Vergelijking: |x| = 7

Wanneer de absolute waarde gelijk is aan een positief getal, zijn er twee gevallen:

x = 7 of x = -7

Verificatie:

  • |7| = 7 βœ“
  • |-7| = 7 βœ“

Vergelijking: |2x - 3| = 11

Stap 1: Stel de twee gevallen op 2x - 3 = 11 of 2x - 3 = -11

Stap 2: Los elk geval op

  • Geval 1: 2x = 14, dus x = 7
  • Geval 2: 2x = -8, dus x = -4

Stap 3: Verifieer

  • |2(7) - 3| = |11| = 11 βœ“
  • |2(-4) - 3| = |-11| = 11 βœ“

Ongelijkheden met absolute waarde

Ongelijkheid: |x| < 5 Betekent: het getal ligt tussen -5 en 5 Oplossing: -5 < x < 5

Ongelijkheid: |x| > 3 Betekent: het getal is meer dan 3 van nul verwijderd Oplossing: x < -3 of x > 3

Praktische toepassingen

  • Fysica: Meting van verplaatsing zonder rekening te houden met de richting
  • Statistiek: Berekening van de absolute afwijking van het gemiddelde
  • Programmeren: Het vinden van het absolute verschil tussen twee waarden
  • Meetkunde: Meting van afstanden in het coΓΆrdinatenvlak