Elke driehoek heeft drie binnenhoeken die altijd precies 180Β° optellen. Met deze kennis, plus de relaties tussen zijden en hoeken, kunt u onbekende hoeken berekenen in elke driehoek.
De Basisregel
Hoek A + Hoek B + Hoek C = 180Β°
Als u twee hoeken kent, is de derde altijd:
Hoek C = 180Β° β Hoek A β Hoek B
Hoeken Berekenen met de Cosinusregel
Als u alle drie de zijden kent (ZZZ), gebruik dan de cosinusregel:
cos(A) = (bΒ² + cΒ² β aΒ²) / (2bc)
Waarbij a, b, c de lengten zijn van de zijden tegenover respectievelijk de hoeken A, B, C.
Stapsgewijs Voorbeeld (ZZZ)
Een driehoek heeft zijden a = 7, b = 5, c = 8. Bereken hoek A.
- Pas de cosinusregel toe: cos(A) = (5Β² + 8Β² β 7Β²) / (2 Γ 5 Γ 8)
- Bereken de teller: 25 + 64 β 49 = 40
- Bereken de noemer: 80
- cos(A) = 40/80 = 0,5
- A = arccos(0,5) = 60Β°
Hoeken Berekenen met de Sinusregel
Als u één hoek en de overliggende zijde kent:
sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c
Speciaal Geval: Rechthoekige Driehoek
In een rechthoekige driehoek (met een hoek van 90Β°) kunt u de basistrigonometrie gebruiken:
tan(ΞΈ) = overstaande zijde / aanliggende zijde
sin(ΞΈ) = overstaande zijde / schuine zijde
cos(ΞΈ) = aanliggende zijde / schuine zijde
Praktische Toepassingen
- Bouw: Dakhoeken en sparensnedes berekenen
- Navigatie: Triangulatie om positie te bepalen
- Natuurkunde: Krachtsvectoren ontbinden in componenten
Gebruik onze driehoekscalculator om alle hoeken te vinden uit elke combinatie van zijden en hoeken.