Een boog is een deel van de omtrek van een cirkel. De booglengte hangt af van zowel de straal van de cirkel als de middelpuntshoek die de boog omsluit. Dit concept komt voor in de engineering, architectuur en overal waar cirkelvormige of gebogen geometrie betrokken is.
De formule (graden)
Booglengte = (ΞΈ / 360) Γ 2Οr
De formule (radialen)
Booglengte = r Γ ΞΈ
Waarbij ΞΈ de hoek in radialen en r de straal is. Deze eenvoudigere vorm is de reden waarom radialen in gevorderde wiskunde de voorkeur genieten.
Stap-voor-stap voorbeeld
Bereken de booglengte van een boog van 60Β° op een cirkel met straal 10 cm.
Met graden:
- Booglengte = (60/360) Γ 2Ο Γ 10
- = (1/6) Γ 62.832
- = 10.47 cm
Met radialen: Zet 60Β° om naar radialen: 60 Γ Ο/180 = Ο/3 β 1.047 rad Booglengte = 10 Γ 1.047 = 10.47 cm β
Omzetting tussen graden en radialen
Radialen = Graden Γ (Ο / 180)
Graden = Radialen Γ (180 / Ο)
Veelvoorkomende booΠ³Π»engtes
| Hoek | Deel van de cirkel | Booglengte (r = 1) |
|---|---|---|
| 30Β° | 1/12 | 0.524 |
| 45Β° | 1/8 | 0.785 |
| 90Β° | 1/4 | 1.571 |
| 180Β° | 1/2 | 3.14159 |
| 360Β° | Volledige cirkel | 6.283 |
Toepassingen
- Engineering: Berekening van de lengte van gebogen wegen of gebogen metaal
- Horlogeontwerp: Bepaling van de booglengte van het tandrad
- Robotica: Trajectplanning voor cirkelvormige bewegingen
Gebruik onze booglengtecalculator om elke booglengte te berekenen vanuit straal en hoek.