De basisregel voor machten
Een macht betekent een getal herhaaldelijk met zichzelf vermenigvuldigen:
aⁿ = a × a × a × ... (n keer)
Waarbij a de basis is en n de exponent.
Stap-voor-stap voorbeelden
Voorbeeld 1: 3⁴ berekenen
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 = 81
Voorbeeld 2: 2⁸ berekenen
2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 4 × 4 × 4 = 16 × 16 = 256
Voorbeeld 3: 5³ berekenen
5³ = 5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125
Wetten van machten
| Wet | Formule | Voorbeeld |
|---|---|---|
| Product | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Quotiënt | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27 |
| Macht van een macht | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| Nulexponent | a⁰ = 1 | 5⁰ = 1 |
| Negatieve exponent | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| Gebroken exponent | a^(1/n) = ⁿ√a | 8^(1/3) = 2 |
Methode van herhaald kwadrateren voor 2¹⁰
Voor grote exponenten gebruiken we herhaald kwadrateren:
2¹⁰ berekenen:
Stap 1: 2¹ = 2 Stap 2: 2² = 4 (2 × 2) Stap 3: 2⁴ = 16 (4 × 4) Stap 4: 2⁸ = 256 (16 × 16) Stap 5: 2¹⁰ = 2⁸ × 2² = 256 × 4 = 1024
Deze methode vermindert het aantal vermenigvuldigingen van 9 naar slechts 4 — een grote besparing!