GGD en KGV zijn fundamentele begrippen uit de getallentheorie die worden gebruikt voor het vereenvoudigen van breuken en het oplossen van problemen.

Definities

GGD (Grootste Gemene Deler) β€” het grootste positieve gehele getal dat beide getallen deelt zonder rest.

KGV (Kleinste Gemene Veelvoud) β€” het kleinste positieve gehele getal dat deelbaar is door beide getallen.

GGD(a, b) Γ— KGV(a, b) = a Γ— b
KGV(a, b) = (a Γ— b) Γ· GGD(a, b)

Methode 1: Priemfactorisatie

Voorbeeld: GGD en KGV van 36 en 48

  • 36 = 2Β² Γ— 3Β²
  • 48 = 2⁴ Γ— 3

GGD = 2Β² Γ— 3ΒΉ = 12 KGV = 2⁴ Γ— 3Β² = 144

Methode 2: Euclidisch algoritme

Voor GGD(48, 18):

  • 48 = 2 Γ— 18 + 12
  • 18 = 1 Γ— 12 + 6
  • 12 = 2 Γ— 6 + 0

GGD = 6

Praktische toepassingen

  • Breuken vereenvoudigen: 36/48 = 3/4 (gedeeld door GGD 12)
  • Gemeenschappelijke noemers vinden met KGV