Het interkwartielsbereik (IQR) meet de spreiding van de middelste 50% van een dataset. Het is het verschil tussen het 75e percentiel (Q3) en het 25e percentiel (Q1), waardoor het een robuuste maat voor variabiliteit is die niet wordt vertekend door uitschieters.

De formule

IQR = Q3 βˆ’ Q1

Stap voor stap voorbeeld

Dataset: {3, 7, 8, 15, 21, 24, 30, 32, 45}

Stap 1: Sorteer de data (hierboven al gesorteerd).

Stap 2: Zoek de mediaan (Q2). Mediaan = 21 (5e waarde in een 9-elementige set)

Stap 3: Zoek Q1 β€” de mediaan van de onderste helft {3, 7, 8, 15}. Q1 = (7 + 8) / 2 = 7,5

Stap 4: Zoek Q3 β€” de mediaan van de bovenste helft {24, 30, 32, 45}. Q3 = (30 + 32) / 2 = 31

Stap 5: Bereken het IQR. IQR = 31 βˆ’ 7,5 = 23,5

Gebruik van IQR om uitschieters te detecteren

Een gebruikelijke regel: elke waarde onder Q1 βˆ’ 1,5Γ—IQR of boven Q3 + 1,5Γ—IQR wordt als uitschieter beschouwd.

Onderste grens: 7,5 βˆ’ 1,5Γ—23,5 = 7,5 βˆ’ 35,25 = βˆ’27,75 Bovenste grens: 31 + 1,5Γ—23,5 = 31 + 35,25 = 66,25

Geen enkele waarde in onze dataset valt buiten deze grenzen, dus er zijn geen uitschieters.

IQR vs. standaarddeviatie

IQR heeft de voorkeur boven standaarddeviatie wanneer:

  • De data scheef verdeeld is of uitschieters bevat
  • U een mediaan-gebaseerde samenvatting wilt (IQR wordt gekoppeld aan de mediaan; SD aan het gemiddelde)
  • U inkomens, huizenprijzen of andere rechtsskeef verdeelde data analyseert

Gebruik onze IQR-calculator voor elke dataset.