De determinant is een scalaire waarde die berekend kan worden uit een vierkante matrix. Het verschijnt in lineaire algebra bij het oplossen van stelsels vergelijkingen, het vinden van matrixinversen en het begrijpen van lineaire transformaties. Als de determinant nul is, is de matrix "singulier" en heeft ze geen inverse.

Determinant van een 2Γ—2-matrix

Voor de matrix:

|a  b|
|c  d|

det = ad βˆ’ bc

Voorbeeld: det([[3, 1], [5, 2]]) = (3Γ—2) βˆ’ (1Γ—5) = 6 βˆ’ 5 = 1

Determinant van een 3Γ—3-matrix (Cofactorexpansie)

Voor de matrix:

|a  b  c|
|d  e  f|
|g  h  i|

det = a(ei βˆ’ fh) βˆ’ b(di βˆ’ fg) + c(dh βˆ’ eg)

Voorbeeld:

|2  1  3|
|0  4  1|
|5  2  6|

det = 2(4Γ—6 βˆ’ 1Γ—2) βˆ’ 1(0Γ—6 βˆ’ 1Γ—5) + 3(0Γ—2 βˆ’ 4Γ—5) = 2(24 βˆ’ 2) βˆ’ 1(0 βˆ’ 5) + 3(0 βˆ’ 20) = 2(22) βˆ’ 1(βˆ’5) + 3(βˆ’20) = 44 + 5 βˆ’ 60 = βˆ’11

Eigenschappen van determinanten

  • det(AB) = det(A) Γ— det(B)
  • det(Aα΅€) = det(A)
  • Het omwisselen van twee rijen verandert het teken van de determinant
  • Als twee rijen identiek zijn, is det = 0
  • Een rij vermenigvuldigen met k vermenigvuldigt de determinant met k

Gebruik onze matrixdeterminator voor elke vierkante matrix.