Permutaties en combinaties zijn teltechnieken die bepalen op hoeveel manieren je elementen uit een verzameling kunt selecteren of rangschikken. Het belangrijkste onderscheid: permutaties houden rekening met de volgorde; combinaties niet.
De formules
Permutaties (volgorde is belangrijk):
nPr = n\! / (n β r)\!
Combinaties (volgorde is niet belangrijk):
nCr = n\! / [r\! Γ (n β r)\!]
Waarbij n = totaal aantal elementen, r = gekozen elementen, ! = faculteit.
Stap-voor-stap voorbeelden
Permutatie voorbeeld
Op hoeveel manieren kunnen 3 studenten op 3 plaatsen worden gerangschikt uit een klas van 10?
nPr = 10! / (10 β 3)! = 10! / 7! = 10 Γ 9 Γ 8 = 720 manieren
Combinatie voorbeeld
Op hoeveel manieren kunnen 3 studenten voor een commissie worden gekozen uit 10 (volgorde is niet belangrijk)?
nCr = 10! / (3! Γ 7!) = (10 Γ 9 Γ 8) / (3 Γ 2 Γ 1) = 720 / 6 = 120 manieren
De commissie heeft 6 keer minder mogelijkheden dan de zitplaatsindeling β omdat bij een commissie {Alice, Bob, Carol} hetzelfde is als {Carol, Bob, Alice}.
Wanneer wat gebruiken
| Scenario | Methode |
|---|---|
| Top 3 in een race | Permutatie |
| Een team van 4 kiezen | Combinatie |
| PIN-codes | Permutatie |
| Lotterijgetallen | Combinatie |
| Wachtwoord (alfabetisch) | Permutatie |
Faculteitssnelkoppeling
n! = n Γ (nβ1) Γ (nβ2) Γ ... Γ 1 0! = 1 (per definitie) 5! = 5 Γ 4 Γ 3 Γ 2 Γ 1 = 120
Gebruik onze permutaties- en combinatiescalculator voor elke n en r.