De standaardfout (SE) is een maat voor de nauwkeurigheid van het steekproefgemiddelde als schatting van het populatiegemiddelde. Hoe kleiner de standaardfout, hoe nauwkeuriger het geschatte gemiddelde.

Formule voor de standaardfout

SE = s / √n

waarbij:

  • s = standaardafwijking van de steekproef
  • n = steekproefomvang
  • √n = vierkantswortel van de steekproefomvang

Opgelost voorbeeld: 25 patiΓ«nten

Scenario: Medische studie bij 25 patiΓ«nten (n = 25), gemiddelde hartslag xΜ„ = 72 slagen/min, standaardafwijking s = 10 slagen/min.

Stap 1: Pas de standaardfoutformule toe

SE = s / √n = 10 / √25 = 10 / 5 = 2 slagen/min

Interpretatie: Een standaardfout van 2 slagen/min betekent dat ons steekproefgemiddelde (72 slagen/min) naar verwachting binnen Β±2 slagen/min van het werkelijke populatiegemiddelde ligt.

Berekening van het 95%-betrouwbaarheidsinterval

Met kennis van de standaardfout kunnen we een 95%-betrouwbaarheidsinterval construeren:

95%-BI = xΜ„ Β± 1,96 Γ— SE

Toepassing op het voorbeeld:

72 Β± 1,96 Γ— 2 = 72 Β± 3,92

95%-BI: van 68,08 tot 75,92 slagen/min

Dit betekent: We zijn 95% zeker dat de werkelijke gemiddelde hartslag van de populatie tussen 68,08 en 75,92 slagen/min ligt.

Vergelijking van standaardafwijking en standaardfout

Criterium Standaardafwijking (SA) Standaardfout (SE)
Wat het meet Spreiding van individuele waarden Nauwkeurigheid van het geschatte gemiddelde
Effect van steekproefomvang Verandert niet veel Neemt af met toenemende omvang
Gebruikelijk gebruik Beschrijving van data en variabiliteit Statistische inferentie en schatting

Wezenlijke invloed van steekproefomvang

Het vergroten van de steekproefomvang verbetert de schattingsnauwkeurigheid aanzienlijk:

  • Verdubbeling van n verkleint SE met een factor √2 (ca. 29%)
  • Verviervoudiging van n halveert SE exact

Deze relatie is de reden waarom onderzoekers hun steekproefomvang vergroten voor grotere nauwkeurigheid.

Wanneer SA en wanneer SE gebruiken

  • Gebruik SA bij het beschrijven van variabiliteit binnen een groep en bij het vergelijken van groepen.
  • Gebruik SE bij het rapporteren van de nauwkeurigheid van het gemiddelde, bij het construeren van betrouwbaarheidsintervallen en bij het uitvoeren van statistische tests.