En kubisk ligning er et polynom av grad 3: ax³ + bx² + cx + d = 0. Den kan ha 1, 2 eller 3 reelle løsninger.
Generell Form
ax³ + bx² + cx + d = 0
Hvor a ≠ 0. Ligningen kan ha:
- 3 forskjellige reelle røtter
- 1 reell og 2 kompleks-konjugerte røtter
- En gjentatt rot (Δ = 0)
Cardanos Formel
Deprimér ligningen (eliminer x²) med x = t - b/(3a):
t³ + pt + q = 0; Δ = -4p³ - 27q²
Δ > 0: tre reelle røtter; Δ = 0: minst to like; Δ < 0: én reell, to komplekse.
Løst Eksempel
x³ - 6x² + 11x - 6 = 0; x=1: ✓ → x = 1, 2, 3.
Bruksområder
Ingeniørfag, fysikk, økonomi, datagrafikk.