Enhver trekant har tre indre vinkler som alltid summerer til nøyaktig 180°. Med denne kunnskapen, pluss forholdene mellom sider og vinkler, kan du løse ukjente vinkler i en hvilken som helst trekant.
Grunnregelen
Vinkel A + Vinkel B + Vinkel C = 180°
Hvis du kjenner to vinkler, er den tredje alltid:
Vinkel C = 180° − Vinkel A − Vinkel B
Finne Vinkler med Cosinussetningen
Når du kjenner alle tre sider (SSS), bruk cosinussetningen:
cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc)
Hvor a, b, c er sidelengdene overfor henholdsvis vinklene A, B, C.
Trinnvis Eksempel (SSS)
En trekant har sider a = 7, b = 5, c = 8. Finn vinkel A.
- Bruk cosinussetningen: cos(A) = (5² + 8² − 7²) / (2 × 5 × 8)
- Beregn telleren: 25 + 64 − 49 = 40
- Beregn nevneren: 80
- cos(A) = 40/80 = 0,5
- A = arccos(0,5) = 60°
Finne Vinkler med Sinussetningen
Når du kjenner én vinkel og den motstående siden:
sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c
Spesialtilfelle: Rettvinklet Trekant
I en rettvinklet trekant (med en 90°-vinkel) kan du bruke grunnleggende trigonometri:
tan(θ) = motstående / hosliggende
sin(θ) = motstående / hypotenus
cos(θ) = hosliggende / hypotenus
Praktiske Anvendelser
- Bygg: Beregne takvinkel og sperresnitt
- Navigasjon: Triangulering for å bestemme posisjon
- Fysikk: Dekomponere kraftvektorer i komponenter
Bruk vår trekantregner for å finne alle vinkler fra enhver kombinasjon av sider og vinkler.