Grunnregelen for potenser
En potens betyr å multiplisere et tall med seg selv gjentatte ganger:
aⁿ = a × a × a × ... (n ganger)
Der a er grunntallet og n er eksponenten.
Eksempler trinn for trinn
Eksempel 1: Beregning av 3⁴
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 = 81
Eksempel 2: Beregning av 2⁸
2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 4 × 4 × 4 = 16 × 16 = 256
Eksempel 3: Beregning av 5³
5³ = 5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125
Potensregler
| Regel | Formel | Eksempel |
|---|---|---|
| Produkt | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Kvotient | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27 |
| Potens av potens | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| Nulleksponent | a⁰ = 1 | 5⁰ = 1 |
| Negativ eksponent | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| Brøkeksponent | a^(1/n) = ⁿ√a | 8^(1/3) = 2 |
Metode med gjentatt kvadrering for 2¹⁰
For store eksponenter bruker vi gjentatt kvadrering:
Beregning av 2¹⁰:
Trinn 1: 2¹ = 2 Trinn 2: 2² = 4 (2 × 2) Trinn 3: 2⁴ = 16 (4 × 4) Trinn 4: 2⁸ = 256 (16 × 16) Trinn 5: 2¹⁰ = 2⁸ × 2² = 256 × 4 = 1024
Denne metoden reduserer antall multiplikasjoner fra 9 til kun 4 — en stor besparelse!