Hva er lineær regresjon?

Lineær regresjon er en statistisk metode for å modellere forholdet mellom en uavhengig variabel (x) og en avhengig variabel (y).

Ligning: y = mx + b

  • m = stigningskoeffisient (endring i y per enhet x)
  • b = y-akseskjæringspunkt (y når x = 0)

Formler

m = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)

b = (Σy − mΣx) / n

Løst eksempel

x y xy x²
1 2 2 1
2 4 8 4
3 5 15 9
4 4 16 16
5 5 25 25
Σ=15 Σ=20 Σ=66 Σ=55

m = (5×66 − 15×20) / (5×55 − 225) = 30/50 = 0.6

b = (20 − 0.6×15) / 5 = 11/5 = 2.2

Resultat: y = 0.6x + 2.2

Tolkning

Stigningskoeffisient (m = 0.6): y øker med 0.6 per enhet økning i x.

Y-akseskjæringspunkt (b = 2.2): y = 2.2 når x = 0.

R²: måler tilpasningskvaliteten (0 til 1).

Bruksområder

  • Salgsprognoser basert på reklame
  • Estimering av boligpriser
  • Analyse av studieresultater
  • Befolkningsprognoser