Determinanten er en skalærstørrelse som kan beregnes fra en kvadratisk matrise. Den opptrer i lineær algebra ved løsning av likningssystemer, beregning av matriseinverser og forståelse av lineære transformasjoner. Hvis determinanten er null, er matrisen "singulær" og har ingen invers.

Determinant av 2×2-matrise

For matrisen:

|a  b|
|c  d|

det = ad − bc

Eksempel: det([[3, 1], [5, 2]]) = (3×2) − (1×5) = 6 − 5 = 1

Determinant av 3×3-matrise (Kofaktorutvikling)

For matrisen:

|a  b  c|
|d  e  f|
|g  h  i|

det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

Eksempel:

|2  1  3|
|0  4  1|
|5  2  6|

det = 2(4×6 − 1×2) − 1(0×6 − 1×5) + 3(0×2 − 4×5) = 2(24 − 2) − 1(0 − 5) + 3(0 − 20) = 2(22) − 1(−5) + 3(−20) = 44 + 5 − 60 = −11

Egenskaper ved determinanter

  • det(AB) = det(A) × det(B)
  • det(Aᵀ) = det(A)
  • Bytte av to rader endrer fortegnet til determinanten
  • Hvis to rader er identiske, er det = 0
  • Å multiplisere en rad med k multipliserer determinanten med k

Bruk vår matrisedeterminantkalkulator for enhver kvadratisk matrise.