Permutasjoner og kombinasjoner er telleteknikker som bestemmer på hvor mange måter du kan velge eller arrangere elementer fra et sett. Den viktigste forskjellen: permutasjoner bryr seg om rekkefølge; kombinasjoner gjør det ikke.
Formlene
Permutasjoner (rekkefølge er viktig):
nPr = n\! / (n − r)\!
Kombinasjoner (rekkefølge er ikke viktig):
nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]
Hvor n = totalt antall elementer, r = valgte elementer, ! = fakultet.
Steg-for-steg eksempler
Permutasjonseksempel
På hvor mange måter kan 3 studenter plasseres på 3 seter fra en klasse på 10?
nPr = 10! / (10 − 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720 måter
Kombinasjonseksempel
På hvor mange måter kan 3 studenter velges til en komité fra 10 (rekkefølge er ikke viktig)?
nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120 måter
Komiteen har 6 ganger færre muligheter enn sitteplassordningen — fordi med en komité er {Alice, Bob, Carol} det samme som {Carol, Bob, Alice}.
Når bruker man hva
| Scenarie | Metode |
|---|---|
| Topp 3 i et løp | Permutasjon |
| Velge et lag på 4 | Kombinasjon |
| PIN-koder | Permutasjon |
| Lotteritall | Kombinasjon |
| Passord (alfabetisk) | Permutasjon |
Fakultetssnarveien
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1 (per definisjon) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Bruk vår permutasjons- og kombinasjonskalkulator for enhver n og r.