Standardfeilen (SE) er et mål på nøyaktigheten til utvalgets gjennomsnitt som et estimat for populasjonsgjennomsnittet. Jo mindre standardfeilen er, desto mer nøyaktig er det estimerte gjennomsnittet.

Formel for standardfeil

SE = s / √n

der:

  • s = standardavvik for utvalget
  • n = utvalgsstørrelse
  • √n = kvadratroten av utvalgsstørrelsen

Løst eksempel: 25 pasienter

Scenario: Medisinsk studie med 25 pasienter (n = 25), gjennomsnittlig hjertefrekvens x̄ = 72 slag/min, standardavvik s = 10 slag/min.

Trinn 1: Bruk formelen for standardfeil

SE = s / √n = 10 / √25 = 10 / 5 = 2 slag/min

Tolkning: En standardfeil på 2 slag/min betyr at utvalgets gjennomsnitt (72 slag/min) forventes å ligge innenfor ±2 slag/min fra populasjonens sanne gjennomsnitt.

Beregning av 95% konfidensintervall

Med kjennskap til standardfeilen kan vi konstruere et 95% konfidensintervall:

95% KI = x̄ ± 1,96 × SE

Anvendelse på eksemplet:

72 ± 1,96 × 2 = 72 ± 3,92

95% KI: fra 68,08 til 75,92 slag/min

Det betyr: Vi er 95% sikre på at populasjonens sanne gjennomsnittlige hjertefrekvens ligger mellom 68,08 og 75,92 slag/min.

Sammenligning av standardavvik og standardfeil

Kriterium Standardavvik (SA) Standardfeil (SE)
Hva det måler Spredning av enkeltvedier Nøyaktighet av estimert gjennomsnitt
Effekt av utvalgsstørrelse Endres ikke mye Minker med økende størrelse
Vanlig bruk Beskrivelse av data og variabilitet Statistisk inferens og estimering

Vesentlig innflytelse av utvalgsstørrelse

Økning av utvalgsstørrelsen forbedrer estimatets nøyaktighet vesentlig:

  • Fordobling av n reduserer SE med √2 (ca. 29%)
  • Firedobling av n reduserer SE nøyaktig til det halve

Denne sammenhengen er grunnen til at forskere øker størrelsen på utvalgene sine for å oppnå større nøyaktighet.

Når skal du bruke SA og når SE

  • Bruk SA når du beskriver variabilitet innen en gruppe og når du sammenligner grupper.
  • Bruk SE ved rapportering av gjennomsnittsøyaktighet, ved konstruksjon av konfidensintervaller og ved gjennomføring av statistiske tester.