Quadratic Formula — ax² + bx + c = 0
x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a
କ'ଣ Completing the Square?
▾
ବର୍ଗକୁ ସମାପ୍ତ କରିବା ହେଉଛି ଏକ ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିକୁ ଏକ ଫର୍ମରେ ପୁନ r ଲିଖନ କରିବା ପାଇଁ ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ପଦ୍ଧତି ଯାହା ଏହାର ସଂରଚନାକୁ ଅଧିକ ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ ପ୍ରକାଶ କରିଥାଏ | ଚତୁର୍ଭୁଜକୁ କୁମ୍ଭ ^ 2 + bx + c ଭାବରେ ଛାଡିବା ପରିବର୍ତ୍ତେ, ପଦ୍ଧତି ଏହାକୁ ଏକ (x - h) ^ 2 + k ପରି ରୂପରେ ପରିଣତ କରେ | ସେହି ନୂତନ ଫର୍ମ ଶକ୍ତିଶାଳୀ କାରଣ ଏହା ତୁରନ୍ତ ପାରାବୋଲାର ଭର୍ଟେକ୍ସ ଦେଖାଏ ଏବଂ ଚତୁର୍ଥାଂଶର ସମାଧାନ, ଗ୍ରାଫିଂ ଏବଂ ବ୍ୟାଖ୍ୟାକୁ ଅଧିକ ସହଜ କରିଥାଏ | ଛାତ୍ରମାନେ ସାଧାରଣତ al ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣରେ ଏହି ପଦ୍ଧତିକୁ ପୂରଣ କରନ୍ତି, କିନ୍ତୁ ଏହା କାଲକୁଲସ୍, ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ, ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ, ପରିସଂଖ୍ୟାନ ଏବଂ ଆନାଲିଟିକ୍ ଜ୍ୟାମିତୀରେ ମଧ୍ୟ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ | ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଏକ ପ୍ରୋଜେକ୍ଟାଇଲ୍ ପଥ, ଏକ ଅପ୍ଟିମାଇଜେସନ୍ ସମସ୍ୟା, କିମ୍ବା ଏକ କନିକ୍-ସେକ୍ସନ୍ ସମୀକରଣ ବର୍ଗ ସମାପ୍ତ କରିବା ପରେ ବିଶ୍ଳେଷଣ କରିବା ସହଜ ହୋଇଥାଏ | କ que ଶଳଟି ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ କାରଣ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଚତୁର୍ଭୁଜ କାରକ ସ୍ୱଚ୍ଛ ଭାବରେ ନୁହେଁ, ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମସ୍ୟା ଚତୁର୍ଭୁଜ ସୂତ୍ରକୁ ସ୍ମରଣ କରି ସର୍ବୋତ୍ତମ ଭାବରେ ପରିଚାଳିତ ହୁଏ ନାହିଁ | ବର୍ଗ ସମାପ୍ତ କରିବା ଦ୍ explains ାରା ଚତୁର୍ଥାଂଶ ସୂତ୍ର କେଉଁଠୁ ଆସେ ଏବଂ ଏକ ପାରାବୋଲା ବାମ, ଡାହାଣ, ଉପର କିମ୍ବା ତଳକୁ କାହିଁକି ବଦଳିଯାଏ ସେ ବିଷୟରେ ବୁ gives ାଏ | ଏହା ମଧ୍ୟ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣରେ ଏକ ଗଭୀର ଧାରଣା ଶିକ୍ଷା ଦିଏ: ବେଳେବେଳେ ଏକ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ବୁ to ିବାର ସର୍ବୋତ୍ତମ ଉପାୟ ହେଉଛି ଏହାର ମୂଲ୍ୟ ପରିବର୍ତ୍ତନ ନକରି ଏହାକୁ ପୁନ r ଲିଖନ କରିବା | ବ୍ୟବହାରିକ ଶବ୍ଦରେ, ପଦ୍ଧତି x ର କୋଏଫିସିଏଣ୍ଟ୍ ନେଇ, ଏହାକୁ ଅଧା କରି, ସେହି ସଂଖ୍ୟାକୁ ବର୍ଗ କରି, ଏବଂ ତାପରେ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିକୁ ସନ୍ତୁଳିତ କରି କାର୍ଯ୍ୟ କରେ ତେଣୁ ଗାଣିତିକ ଭାବରେ କିଛି ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୁଏ ନାହିଁ | ଏକ କାଲକୁଲେଟର କିମ୍ବା ସଲଭର ସାହାଯ୍ୟ କରେ କାରଣ ପଦ୍ଧତି ବ୍ୟବସ୍ଥିତ କିନ୍ତୁ ଭୁଲ୍ ପରିଚାଳନା କରିବା ସହଜ ଯେତେବେଳେ କୋଏଫେସିଏଣ୍ଟସ୍ କିମ୍ବା ଚିହ୍ନଗୁଡିକ ଅଶୁଭ ହୋଇଯାଏ | ସଂକ୍ଷେପରେ, ବର୍ଗ ପୂରଣ କରିବା କେବଳ ହୋମୱାର୍କ କ ick ଶଳ ନୁହେଁ | ଏହା ଏକ ସାଧାରଣ ରୂପାନ୍ତର ଯାହା ଚତୁର୍ଥାଂଶକୁ ଏକ ଫର୍ମରେ ପରିଣତ କରେ ଯାହା ସମାଧାନ, ଗ୍ରାଫ୍ ଏବଂ କାରଣ ବିଷୟରେ ସହଜ ଅଟେ |
PrimeCalcPro provides professional-grade tools trusted by businesses and academics.
ସୂତ୍ର
▾
କୁମ୍ଭ ^ 2 + bx + c କୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ-ବର୍ଗ ଫର୍ମରେ ପୁନ r ଲିଖନ କରିବାକୁ, କୁରା ax ଼ି ^ 2 + bx + c = a (x + b / 2a) ^ 2 + c - b ^ 2 / (4a), ଯେଉଁଠାରେ a! = 0। କାର୍ଯ୍ୟର ଉଦାହରଣ: 2x ^ 2 - 8x + 3 = 2 (x ^ 2 - 4x) + 3 = 2 [(x - 2) 2) ^ 2 - 5ଚଳ ବ୍ୟାଖ୍ୟା
▾
| ସଙ୍କେତ | ନାମ | ଏକକ | Description |
|---|---|---|---|
| c | ଭେରିଏବଲ୍ ଇନ୍ | — | ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ସୂତ୍ରରେ ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ, ଯାହାକି ସମାପ୍ତ ବର୍ଗ ଗଣନାରେ ଏକ ପ୍ରମୁଖ ପାରାମିଟର ଯାହା ଚୂଡ଼ାନ୍ତ ଗଣିତ ଫଳାଫଳକୁ ସିଧାସଳଖ ପ୍ରଭାବିତ କରେ | |
| x | ଇନପୁଟ୍ ଭେରିଏବଲ୍ | | — | ଇନପୁଟ୍ ଭେରିଏବଲ୍ କିମ୍ବା ସମାଧାନ ପାଇଁ ଅଜ୍ଞାତ, ଯାହା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଗଣନାରେ ଏକ ପ୍ରମୁଖ ପାରାମିଟର ଯାହା ଚୂଡ଼ାନ୍ତ ଗଣିତ ଫଳାଫଳକୁ ସିଧାସଳଖ ପ୍ରଭାବିତ କରେ | |
| b | ଭେରିଏବଲ୍ ଇନ୍ | — | ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ସୂତ୍ରରେ ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ, ଯାହାକି ସମାପ୍ତ ବର୍ଗ ଗଣନାରେ ଏକ ପ୍ରମୁଖ ପାରାମିଟର ଯାହା ଚୂଡ଼ାନ୍ତ ଗଣିତ ଫଳାଫଳକୁ ସିଧାସଳଖ ପ୍ରଭାବିତ କରେ | |
| Worked | ବ୍ୟବହୃତ ମୂଲ୍ୟ | — | ସମ୍ପୁର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଗଣନାରେ ବ୍ୟବହୃତ କାର୍ଯ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ, ଯାହାକି ସମ୍ପୁର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଗଣନାରେ ଏକ ପ୍ରମୁଖ ପାରାମିଟର ଯାହା ଚୂଡ଼ାନ୍ତ ଗଣିତ ଫଳାଫଳକୁ ସିଧାସଳଖ ପ୍ରଭାବିତ କରେ | |
କିପରି Completing the Square
▾
- 1ଚତୁର୍ଥାଂଶ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି କିମ୍ବା ସମୀକରଣରୁ ଆରମ୍ଭ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ପ୍ରଥମେ ଯେକ like ଣସି ଶବ୍ଦକୁ ଏକତ୍ର କରନ୍ତୁ |
- 2ଯଦି ଅଗ୍ରଣୀ କୋଏଫିସିଏଣ୍ଟ୍ 1 ନୁହେଁ, ଏକ ଉପଯୁକ୍ତ ବର୍ଗ ନିର୍ମାଣ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିବା ପୂର୍ବରୁ ଏହାକୁ x ^ 2 ଏବଂ x ଶବ୍ଦରୁ ବାହାର କରନ୍ତୁ |
- 3ପାରେନ୍ଥେସିସ୍ ଭିତରେ x କୋଏଫିସିଏଣ୍ଟର ଅଧା ନିଅ ଏବଂ ବର୍ଗକୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ ମୂଲ୍ୟ ଖୋଜିବା ପାଇଁ ଏହାକୁ ବର୍ଗ କର |
- 4ସେହି ସମାନ ମୂଲ୍ୟ ଯୋଡନ୍ତୁ ଏବଂ ବାହାର କରନ୍ତୁ, କିମ୍ବା ଯଦି ଆପଣ ଏକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରୁଛନ୍ତି ତେବେ ଏହାକୁ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଯୋଡନ୍ତୁ, ତେଣୁ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ସମାନ ରହିଥାଏ |
- 5ତ୍ରିନୋମିଆଲ୍ (x + m) ^ 2 କିମ୍ବା a (x + m) ^ 2 ଆକାରରେ ଏକ ବର୍ଗାକାର ଦ୍ୱିପାକ୍ଷିକ ଭାବରେ ପୁନ r ଲେଖନ୍ତୁ |
- 6ଭର୍ଟେକ୍ସ ଫର୍ମ ପ Read, ସମୀକରଣର ସମାଧାନ କର, କିମ୍ବା ତୁମର ଲକ୍ଷ୍ୟ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରି ପରବର୍ତ୍ତୀ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା ସହିତ ଜାରି ରଖ |
ସମାଧାନ ହୋଇଥିବା ଉଦାହରଣ
▾
ଏକ ସରଳ ଚତୁର୍ଭୁଜ ଏକ ସହଜ-ପ read ଼ିବା ଭର୍ଟେକ୍ସ ଫର୍ମରେ ପରିଣତ ହୁଏ |
9 ଯୋଡନ୍ତୁ ଏବଂ ବାହାର କରନ୍ତୁ କାରଣ 6 ର ଅଧା ହେଉଛି 3 ଏବଂ 3 ^ 2 = 9 | ଫଳାଫଳ (-3, -4) ରେ ଭର୍ଟେକ୍ସ ସହିତ ଏକ ପାରାବୋଲା ଦେଖାଏ |
2 ଟି ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍ କରିବା ପ୍ରଥମେ ସାଧାରଣ ଭୁଲକୁ ଏଡାଇଥାଏ |
2 (x ^ 2 - 4x) + 3 ଭାବରେ ପୁନ r ଲିଖନ କରନ୍ତୁ, ତାପରେ ବନ୍ଧନୀ ଭିତରେ ବର୍ଗକୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରନ୍ତୁ | ଏହା (2, -5) ରେ ଭର୍ଟେକ୍ସକୁ ଏକ୍ସପୋଜ୍ କରେ |
ପରିବର୍ତ୍ତିତ ଫର୍ମ ଗ୍ରାଫିଂକୁ ଶୀଘ୍ର କରିଥାଏ |
-10 ର ଅଧା ହେଉଛି -5, ଏବଂ (-5) ^ 2 = 25। 25 ଯୋଡିବା ଏବଂ ବାହାର କରିବା ପ୍ରଥମ ତିନୋଟି ଶବ୍ଦକୁ ଏକ ସ୍ୱଚ୍ଛ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରେ |
ବର୍ଗ ସମାପ୍ତ କରିବା ଉଭୟ ପୁନ r ଲିଖନ ଏବଂ ଏକ ସମାଧାନ ପଦ୍ଧତି ହୋଇପାରେ |
ସ୍ଥିରକୁ ଘୁଞ୍ଚାନ୍ତୁ, 25 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ବର୍ଗ ଭାବରେ ପୁନ r ଲିଖନ କରନ୍ତୁ | ବର୍ଗ ମୂଳ ଗ୍ରହଣ କରିବା ପରେ ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ଦେଇଥାଏ |
ବ୍ୟାବହାରିକ ପ୍ରୟୋଗ
▾
ବୃତ୍ତିଗତ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଆକଳନ ଏବଂ ଯୋଜନା - ଏହି ପ୍ରୟୋଗ ସାଧାରଣତ professionals ବୃତ୍ତିଗତମାନଙ୍କ ଦ୍ used ାରା ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ, ଯେଉଁମାନେ ନିଜ ନିଜ କ୍ଷେତ୍ରରେ ନିଷ୍ପତ୍ତି, ବଜେଟ୍ ଏବଂ ରଣନୀତିକ ଯୋଜନାକୁ ସମର୍ଥନ କରିବାକୁ ସଠିକ୍ ପରିମାଣିକ ବିଶ୍ଳେଷଣ ଆବଶ୍ୟକ କରନ୍ତି |
ଏକାଡେମିକ୍ ଏବଂ ଶିକ୍ଷାଗତ ଗଣନା - ଶିଳ୍ପ ଅଭ୍ୟାସକାରୀମାନେ ଏହି ଗଣନା ଉପରେ ନିର୍ଭର କରନ୍ତି, କାର୍ଯ୍ୟଦକ୍ଷତା ତୁଳନା କରନ୍ତି, ବିକଳ୍ପ ତୁଳନା କରନ୍ତି, ଏବଂ ସ୍ଥାପିତ ମାନକ ଏବଂ ନିୟାମକ ଆବଶ୍ୟକତା ସହିତ ଅନୁପାଳନକୁ ନିଶ୍ଚିତ କରନ୍ତି, ବିଶ୍ଳେଷକମାନଙ୍କୁ ସଠିକ୍ ଫଳାଫଳ ଉତ୍ପାଦନ କରିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରନ୍ତି ଯାହା କ strategic ଶଳ ଯୋଜନା, ଉତ୍ସ ଆବଣ୍ଟନ, ଏବଂ କାର୍ଯ୍ୟଦକ୍ଷତା ମାନଦଣ୍ଡକୁ ସମର୍ଥନ କରେ |
ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ବିଶ୍ଳେଷଣ ଏବଂ ନିଷ୍ପତ୍ତି ସମର୍ଥନ - ଏକାଡେମିକ୍ ଅନୁସନ୍ଧାନକାରୀ ଏବଂ ଛାତ୍ରମାନେ ଏହି ଗଣନାକୁ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି, ତତ୍ତ୍ୱିକ ମଡେଲଗୁଡିକୁ ବ valid ଧ କରିବା, ପାଠ୍ୟକ୍ରମ କାର୍ଯ୍ୟ ସମାପ୍ତ କରିବା, ଏବଂ ଅନ୍ତର୍ନିହିତ ଗାଣିତିକ ନୀତିଗୁଡିକର ଗଭୀର ବୁ understanding ାମଣା ବିକାଶ କରିବା, ବୃତ୍ତିଗତମାନଙ୍କୁ ବ୍ୟବସ୍ଥିତ ଭାବରେ ଫଳାଫଳ ପରିମାଣ କରିବାକୁ ଏବଂ ନିର୍ଭରଯୋଗ୍ୟ ଗାଣିତିକ framework ାଞ୍ଚା ଏବଂ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି ପରିସ୍ଥିତି ତୁଳନା କରିବାକୁ ଅନୁମତି ଦେବା |
ମାନୁଆଲ ହିସାବର ଶୀଘ୍ର ଯା ification ୍ଚ - ଆର୍ଥିକ ବିଶ୍ଳେଷକ ଏବଂ ଯୋଜନାକାରୀମାନେ ଏହି ହିସାବକୁ ସେମାନଙ୍କର କାର୍ଯ୍ୟ ପ୍ରବାହରେ ସଠିକ୍ ପୂର୍ବାନୁମାନ କରିବା, ବିପଦ ପରିସ୍ଥିତିର ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରିବା ଏବଂ ହିତାଧିକାରୀମାନଙ୍କୁ ତଥ୍ୟ-ଚାଳିତ ସୁପାରିଶ ଉପସ୍ଥାପନ କରିବା, ତଥ୍ୟ-ଚାଳିତ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ ପ୍ରକ୍ରିୟାକୁ ସମର୍ଥନ କରିବା, ଯେଉଁଠାରେ ପାଚନ, ରିପୋର୍ଟ ଏବଂ ଅପ୍ଟିମାଇଜେସନ୍ ଲକ୍ଷ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ସାଂଖ୍ୟିକ ସଠିକତା ଜରୁରୀ ଅଟେ |
ବିଶେଷ ଘଟଣା
▾
ପୂର୍ବରୁ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ |
title 'ଟାଇଟଲ୍': 'ପୂର୍ବରୁ ସିଦ୍ଧ ବର୍ଗ', 'ଶରୀର': 'ଯଦି ଚତୁର୍ଭୁଜ ପୂର୍ବରୁ ଏକ ସିଦ୍ଧ ବର୍ଗ ଟ୍ରିନୋମିଆଲ୍ ଅଟେ, ବର୍ଗ ପୂରଣ କରିବା ଶୀଘ୍ର ଫର୍ମକୁ ନିଶ୍ଚିତ କରେ ଏବଂ ଅଳ୍ପ କିମ୍ବା ପୁନ rew ଲିଖନ ଆବଶ୍ୟକ କରିପାରନ୍ତି | ବାହ୍ୟ ପରିସରର ଇନପୁଟଗୁଡିକ ଗାଣିତିକ ଭାବରେ ବ valid ଧ କିନ୍ତୁ ପ୍ରାକ୍ଟିକାଲ୍ ଅର୍ଥହୀନ ଫଳାଫଳକୁ ନେଇପାରେ ଯାହା ବାସ୍ତବ ଦୁନିଆର ସ୍ଥିତିକୁ ପ୍ରତିଫଳିତ କରେ ନାହିଁ |
ଜଟିଳ ସମାଧାନ ଫଳାଫଳ |
title 'ଟାଇଟଲ୍': 'ଜଟିଳ ସମାଧାନ ଫଳାଫଳ', 'ଶରୀର': 'ଯେତେବେଳେ ସମାପ୍ତ-ବର୍ଗ ସମୀକରଣ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଏକ ନକାରାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଉତ୍ପାଦନ କରେ, ଚତୁର୍ଥାଂଶର କ real ଣସି ପ୍ରକୃତ ମୂଳ ନଥାଏ ଏବଂ ଜଟିଳ ସଂଖ୍ୟା ସହିତ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ |' ଯେତେବେଳେ ଏହି ପରିସ୍ଥିତି ଘଟେ ସେତେବେଳେ ଅଭ୍ୟାସକାରୀମାନେ ଡକ୍ୟୁମେଣ୍ଟ୍ କରିବା ଉଚିତ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବ୍ୟବହାର ମାମଲା ପାଇଁ ବିକଳ୍ପ ଗଣନା ପଦ୍ଧତି କିମ୍ବା ଆଡଜଷ୍ଟମେଣ୍ଟ୍ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍ ଅଧିକ ଉପଯୁକ୍ତ କି ନୁହେଁ ତାହା ବିଚାର କରିବା ଉଚିତ୍ |
ଡୋମେନ୍ ପ୍ରସଙ୍ଗ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରି ବର୍ଗ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ ନକାରାତ୍ମକ ଇନପୁଟ୍ ମୂଲ୍ୟ ବ valid ଧ ହୋଇପାରେ କିମ୍ବା ହୋଇପାରେ |
କେତେକ ସୂତ୍ର ନକାରାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଗ୍ରହଣ କରନ୍ତି (ଯଥା, ତାପମାତ୍ରା, ପରିବର୍ତ୍ତନ ହାର), ଏବଂ ଅନ୍ୟମାନେ କଠୋର ସକରାତ୍ମକ ଇନପୁଟ୍ ଆବଶ୍ୟକ କରନ୍ତି | ଉପଭୋକ୍ତାମାନେ ଯାଞ୍ଚ କରିବା ଉଚିତ ଯେ ସେମାନଙ୍କର ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୃଶ୍ୟ ଆଉଟପୁଟ୍ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରିବା ପୂର୍ବରୁ ନକାରାତ୍ମକ ମୂଲ୍ୟକୁ ଅନୁମତି ଦିଏ କି? ବର୍ଗ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ସହିତ କାର୍ଯ୍ୟ କରୁଥିବା ବୃତ୍ତିଗତମାନେ ଏହି ଦୃଶ୍ୟ ପ୍ରତି ବିଶେଷ ଧ୍ୟାନ ଦେବା ଉଚିତ କାରଣ ସଠିକ୍ ଭାବରେ ପରିଚାଳିତ ନହେଲେ ଏହା ବିଭ୍ରାନ୍ତିକର ଫଳାଫଳକୁ ନେଇପାରେ | ସର୍ବଦା ସୀମା ଅବସ୍ଥା ଯାଞ୍ଚ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଯେତେବେଳେ ଏହି ମାମଲା ଅଭ୍ୟାସରେ ଉପୁଜେ ସେତେବେଳେ ସ୍ independent ାଧୀନ ପଦ୍ଧତି ସହିତ କ୍ରସ୍-ଚେକ୍ କରନ୍ତୁ |
ଏକ ଦୃଷ୍ଟିରେ ସମାପ୍ତ-ବର୍ଗ ଫର୍ମ |
▾
| ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି | | ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ-ବର୍ଗ ଫର୍ମ | | ଭର୍ଟେକ୍ସ | | Use |
|---|---|---|---|
| x ^ 2 + 6x + 5 | (x + 3) ^ 2 - 4 | (-3, -4) | ଗ୍ରାଫିଂ |
| 2x ^ 2 - 8x + 3 | 2 (x - 2) ^ 2 - 5 | (2, -5) | ଭର୍ଟେକ୍ସ ଫର୍ମ | |
| x ^ 2 - 10x + 21 | (x - 5) ^ 2 - 4 | (5, -4) | ଗ୍ରାଫିଂ ଏବଂ ସମାଧାନ |
| x ^ 2 + 10x + 9 | (x + 5) ^ 2 - 16 | (-5, -16) | ସମୀକରଣ ସମାଧାନ | |
ବାରମ୍ବାର ଜିଜ୍ଞାସା
▾
ବର୍ଗ ସମାପ୍ତ କରିବାର ଅର୍ଥ କ’ଣ?
ଏହାର ଅର୍ଥ ଏକ ଚତୁର୍ଥାଂଶକୁ ପୁନ r ଲିଖନ କରିବା ତେଣୁ ଏହାର ଏକ ଅଂଶ ଏକ ଉପଯୁକ୍ତ ବର୍ଗ ତ୍ରିନୋମିଆଲ୍ ହୋଇଯାଏ | ଫଳାଫଳ ସାଧାରଣତ a ଏକ ଫର୍ମ ଯାହା ଗ୍ରାଫ୍, ସମାଧାନ କିମ୍ବା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବା ସହଜ ଅଟେ | ଅଭ୍ୟାସରେ, ଏହି ସଂକଳ୍ପ ବର୍ଗ ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ଅଟେ କାରଣ ଏହା ଇନପୁଟ୍ ଭେରିଏବଲ୍ ମଧ୍ୟରେ ମୂଳ ସମ୍ପର୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରେ | ଏହାକୁ ବୁ users ିବା ଉପଭୋକ୍ତାମାନଙ୍କୁ ଫଳାଫଳକୁ ଅଧିକ ସଠିକ୍ ଭାବରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରେ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କୁ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପ୍ରସଙ୍ଗରେ ବାସ୍ତବ-ବିଶ୍ୱ ପରିସ୍ଥିତିରେ ପ୍ରୟୋଗ କରେ |
ମୁଁ ବର୍ଗ ସମାପ୍ତ କରିବାକୁ କାହିଁକି ବ୍ୟବହାର କରିବି?
ଏକ ଚତୁର୍ଥାଂଶକୁ ଭର୍ଟେକ୍ସ ଫର୍ମରେ ପରିଣତ କରିବା, ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ଯାହା ସହଜରେ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍ ହୋଇନଥାଏ କିମ୍ବା ଚତୁର୍ଭୁଜ ସୂତ୍ର ବାହାର କରିବା ପାଇଁ ଆପଣ ଏହାକୁ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି | ଏହା କାଲକୁଲସ୍ ଏବଂ କନିକ୍-ସେକ୍ସନ୍ ସମସ୍ୟାରେ ମଧ୍ୟ ଉପଯୋଗୀ | ଏହା ଗୁରୁତ୍ because ପୂର୍ଣ କାରଣ ବର୍ଗ ଗଣନାକୁ ସଠିକ୍ ସମାପ୍ତ କରିବା ବୃତ୍ତିଗତ ଏବଂ ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ପ୍ରସଙ୍ଗରେ ନିଷ୍ପତ୍ତି ନେବାକୁ ସିଧାସଳଖ ପ୍ରଭାବିତ କରେ | ଉପଯୁକ୍ତ ଗଣନା ବିନା, ଉପଭୋକ୍ତାମାନେ ଅସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କିମ୍ବା ଭୁଲ ପରିମାଣିକ ବିଶ୍ଳେଷଣ ଉପରେ ଆଧାର କରି ନିଷ୍ପତ୍ତି ନେବାକୁ ବିପଦ କରନ୍ତି |
କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ଯୋଡିବାକୁ ମୁଁ କିପରି ଜାଣିବି?
ବନ୍ଧନୀ ଭିତରେ x କୋଏଫିସିଏଣ୍ଟର ଅଧା ନିଅ ଏବଂ ଏହାକୁ ବର୍ଗ କର | ସେହି ସଂଖ୍ୟା ପ୍ରଥମ ଦୁଇଟି ଶବ୍ଦକୁ ଏକ ଉପଯୁକ୍ତ ବର୍ଗ ତ୍ରିନୋମିଆଲ୍ ରେ ପରିଣତ କରେ | ଏହି ପ୍ରକ୍ରିୟା ଅନ୍ତର୍ନିହିତ ସୂତ୍ରକୁ ବ୍ୟବସ୍ଥିତ ଭାବରେ ପ୍ରଦତ୍ତ ଇନପୁଟଗୁଡିକରେ ପ୍ରୟୋଗ କରେ | ଗଣନାରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଭେରିଏବଲ୍ ଚୂଡ଼ାନ୍ତ ଫଳାଫଳରେ ସହାୟକ ହୁଏ, ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ଭୂମିକା ବୁ understanding ିବା ସଠିକ୍ ପ୍ରୟୋଗ ନିଶ୍ଚିତ କରିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରେ | କ୍ଷେତ୍ରର ଅଧିକାଂଶ ବୃତ୍ତିଗତମାନେ ଚୂଡ଼ାନ୍ତ ଉତ୍ତରରେ ପହଞ୍ଚିବା ପୂର୍ବରୁ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଫଳାଫଳ ଯାଞ୍ଚ କରି ଏକ ପର୍ଯ୍ୟାୟ ପଦକ୍ଷେପ ଅନୁସରଣ କରନ୍ତି |
ଚତୁର୍ଥାଂଶ ସୂତ୍ର ଅପେକ୍ଷା ବର୍ଗ ପୂରଣ କରିବା ଭଲ କି?
ସବୁବେଳେ ନୁହେଁ, କିନ୍ତୁ ଏହା ପ୍ରାୟତ more ଅଧିକ ଜ୍ଞାନ ଦେଇଥାଏ | ଚତୁର୍ଥାଂଶ ସୂତ୍ର ଅନେକ ସମୀକରଣ ପାଇଁ ଦ୍ରୁତ ଅଟେ, ଯେତେବେଳେ ବର୍ଗ ସମାପ୍ତ କରିବା ଗଠନ ଏବଂ ଭର୍ଟେକ୍ସକୁ ଅଧିକ ସିଧାସଳଖ ଦେଖାଏ | ବ୍ୟବହାରିକ ପ୍ରୟୋଗଗୁଡ଼ିକରେ ବର୍ଗ ଗଣନା ସମାପ୍ତ କରିବା ସହିତ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବାବେଳେ ଏହା ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ବିଚାର | ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଇନପୁଟ୍ ମୂଲ୍ୟ ଏବଂ ଗଣନା ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଉଥିବା ପ୍ରସଙ୍ଗ ଉପରେ ଉତ୍ତର ନିର୍ଭର କରେ | ସର୍ବୋତ୍ତମ ଫଳାଫଳ ପାଇଁ, ଉପଭୋକ୍ତାମାନେ ସେମାନଙ୍କର ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଆବଶ୍ୟକତାକୁ ବିଚାର କରିବା ଉଚିତ ଏବଂ ଜଣାଶୁଣା ମାନଦଣ୍ଡ କିମ୍ବା ବୃତ୍ତିଗତ ମାନକ ବିରୁଦ୍ଧରେ ଆଉଟପୁଟ୍ ବ valid ଧ କରିବା ଉଚିତ୍ |
ଅଗ୍ରଣୀ କୋଏଫିସିଏଣ୍ଟ୍ 1 ନଥିବାବେଳେ ମୁଁ ବର୍ଗ ପୂରଣ କରିବାକୁ ବ୍ୟବହାର କରିପାରିବି କି?
ହଁ, କିନ୍ତୁ ଆପଣ ପ୍ରଥମେ x ^ 2 ଏବଂ x ସର୍ତ୍ତାବଳୀରୁ ଅଗ୍ରଣୀ କୋଏଫିସିଏଣ୍ଟ୍ ବାହାର କରିବା ଉଚିତ୍ | ନଚେତ୍ ଆପଣ ଯୋଡିଥିବା ବର୍ଗ ଭୁଲ୍ ହେବ | ଏହା ଏକାଧିକ ପ୍ରସଙ୍ଗରେ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଯେଉଁଠାରେ ବର୍ଗ ମୂଲ୍ୟ ସମାପ୍ତ କରିବା ସଠିକତା ସହିତ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ | ସାଧାରଣ ପରିସ୍ଥିତିରେ ବୃତ୍ତିଗତ ବିଶ୍ଳେଷଣ, ଏକାଡେମିକ୍ ଅଧ୍ୟୟନ, ଏବଂ ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ଯୋଜନା ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ, ଯେଉଁଠାରେ ପରିମାଣିକ ସଠିକତା ଜରୁରୀ | ବିକଳ୍ପଗୁଡିକ ତୁଳନା କରିବା କିମ୍ବା ସ୍ଥାପିତ ମାନଦଣ୍ଡ ବିରୁଦ୍ଧରେ ଆକଳନ ବ valid ଧ କରିବା ସମୟରେ ଗଣନା ସବୁଠାରୁ ଉପଯୋଗୀ |
ବର୍ଗ ପୂରଣ କରିବାରେ କିଏ ପ୍ରଥମେ ବ୍ୟବହାର କଲା?
ପଦ୍ଧତିର ସଂସ୍କରଣ ପ୍ରାଚୀନ ବାବିଲୀୟ ଗଣିତରେ ଦେଖା ଦେଇଥିଲା ଏବଂ ପରେ ମଧ୍ୟଯୁଗୀୟ ଇସଲାମ ଗଣିତଜ୍ଞଙ୍କ ଦ୍ further ାରା ଅଧିକ ବିକଶିତ ହୋଇଥିଲା | ଆଧୁନିକ ସାଙ୍କେତିକ ଟିପ୍ପଣୀ ବହୁ ପରେ ଆସିଲା | ବ୍ୟବହାରିକ ପ୍ରୟୋଗଗୁଡ଼ିକରେ ବର୍ଗ ଗଣନା ସମାପ୍ତ କରିବା ସହିତ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବାବେଳେ ଏହା ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ବିଚାର | ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଇନପୁଟ୍ ମୂଲ୍ୟ ଏବଂ ଗଣନା ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଉଥିବା ପ୍ରସଙ୍ଗ ଉପରେ ଉତ୍ତର ନିର୍ଭର କରେ | ସର୍ବୋତ୍ତମ ଫଳାଫଳ ପାଇଁ, ଉପଭୋକ୍ତାମାନେ ସେମାନଙ୍କର ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଆବଶ୍ୟକତାକୁ ବିଚାର କରିବା ଉଚିତ ଏବଂ ଜଣାଶୁଣା ମାନଦଣ୍ଡ କିମ୍ବା ବୃତ୍ତିଗତ ମାନକ ବିରୁଦ୍ଧରେ ଆଉଟପୁଟ୍ ବ valid ଧ କରିବା ଉଚିତ୍ |
ଏହି ପଦ୍ଧତିର ମୁଖ୍ୟ ସୀମା କ’ଣ?
ଏହା ଚତୁର୍ଥାଂଶ ପାଇଁ ଡିଜାଇନ୍ ହୋଇଛି, ତେଣୁ ଏହା ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଲିନୋମିଆଲ୍ କୁ ସିଧାସଳଖ ସମାଧାନ କରେ ନାହିଁ | ଯଦି କୋଏଫେସିଏଣ୍ଟସ୍ ଜଟିଳ ଭଗ୍ନାଂଶ କିମ୍ବା ଡ଼ିସିମିଲ୍ ହୁଏ ତେବେ ଏହା ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଭାବରେ ଅଶୁଭ ହୋଇଯାଏ, ଯେଉଁ କାରଣରୁ କାଲକୁଲେଟରଗୁଡ଼ିକ ସାହାଯ୍ୟକାରୀ | ଅଭ୍ୟାସରେ, ଏହି ସଂକଳ୍ପ ବର୍ଗ ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ଅଟେ କାରଣ ଏହା ଇନପୁଟ୍ ଭେରିଏବଲ୍ ମଧ୍ୟରେ ମୂଳ ସମ୍ପର୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରେ | ଏହାକୁ ବୁ users ିବା ଉପଭୋକ୍ତାମାନଙ୍କୁ ଫଳାଫଳକୁ ଅଧିକ ସଠିକ୍ ଭାବରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରେ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କୁ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପ୍ରସଙ୍ଗରେ ବାସ୍ତବ-ବିଶ୍ୱ ପରିସ୍ଥିତିରେ ପ୍ରୟୋଗ କରେ |
ଏଡ଼ାଇବା ଯୋଗ୍ୟ ସାଧାରଣ ଭୁଲ
▾
- !ଇନପୁଟ୍ ମୂଲ୍ୟ ପାଇଁ ଭୁଲ କିମ୍ବା ମେଳ ଖାଉଥିବା ୟୁନିଟ୍ ବ୍ୟବହାର କରିବା |
- !ଧାର ମାମଲା କିମ୍ବା ସୀମା ଅବସ୍ଥା ପାଇଁ ହିସାବ ଦେବାକୁ ଭୁଲିଯାଆନ୍ତି |
- !ଗଣନାରେ ବହୁତ ଶୀଘ୍ର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ ଗୋଲାକାର |
- !ବର୍ଗ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ ଇନପୁଟ୍ ମୂଲ୍ୟ ବ valid ଧ ପରିସର ମଧ୍ୟରେ ଅଛି ବୋଲି ଯାଞ୍ଚ କରୁନାହିଁ |
ବିଶେଷ ଟିପ
ଯେତେବେଳେ ଅଗ୍ରଣୀ କୋଏଫିସିଣ୍ଟେଣ୍ଟ୍ 1 ନୁହେଁ, ମନ୍ଥର ଗତି କର ଏବଂ ବର୍ଗ ସମାପ୍ତ କରିବା ପୂର୍ବରୁ ଏହାକୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍ କର | ସେହି ଏକକ ପଦକ୍ଷେପ ଅନେକ ଚିହ୍ନ ଏବଂ ଗାଣିତିକ ତ୍ରୁଟିକୁ ରୋକିଥାଏ |
ଆପଣ ଜାଣନ୍ତି କି?
ଚତୁର୍ଭୁଜ ସୂତ୍ର ଏକ ପୃଥକ ଯାଦୁ ନିୟମ ନୁହେଁ | କୁରା ax ଼ି ^ 2 + bx + c = 0 ରେ ବର୍ଗ ସମାପ୍ତ କରିବା ପରେ ଏହା ହେଉଛି ସାଧାରଣ ଫଳାଫଳ |
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
ସନ୍ଦର୍ଭ
Read the full guide on how to use this calculator effectively
ଆଉ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ସାପ୍ତାହିକ ଗଣିତ ଟିପ୍ସ ପାଆନ୍ତୁ |
12,000 + ଗ୍ରାହକମାନଙ୍କ ସହିତ ଯୋଗ ଦିଅନ୍ତୁ ଯେଉଁମାନେ ପ୍ରତି ସପ୍ତାହରେ କାଲକୁଲେଟର ଟିପ୍ସ ପାଆନ୍ତି |