Combinations Calculator
C(n,r) — order does not matter
କ'ଣ Combinations with Replacement?
▾
ରିପ୍ଲେସମେଣ୍ଟ ସହିତ ମିଶ୍ରଣ ପୁନରାବୃତ୍ତି ଅନୁମତି ପ୍ରାପ୍ତ ହେଲେ ଆଇଟମ୍ ବାଛିବା ପାଇଁ କେତେଗୁଡ଼ିଏ ଉପାୟ ଗଣନା କରେ କିନ୍ତୁ ଅର୍ଡର ଏପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ନୁହେଁ | ଏହାକୁ ପୁନରାବୃତ୍ତି, ମଲ୍ଟିସେଟ୍, କିମ୍ବା ଷ୍ଟାର୍-ଏବଂ-ବାର୍ ମଡେଲ୍ ସହିତ ମିଶ୍ରଣ ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ | ଏହା ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ଦେଇଥାଏ ଯେପରିକି ନକଲି ସ୍ୱାଦ ଅନୁମତି ପାଇଲେ 5 ଟି ସ୍ୱାଦରୁ କେତେ 3-ସ୍କପ୍ ଆଇସ୍କ୍ରିମ୍ ଅର୍ଡର ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଯାଇପାରିବ, 3 ଟି ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ 8 ଟି ସମାନ କାଣ୍ଡ ବଣ୍ଟନ କରାଯାଇପାରିବ, କିମ୍ବା କେତେ ଅଣ-ନେଗେଟିଭ୍ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ସଲ୍ୟୁସନ୍ x1 + x2 + x3 = 8 କୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ, ଏହାର ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣା ହେଉଛି ଚୂଡ଼ାନ୍ତ ଚୟନ ଏକ କ୍ରମ ନୁହେଁ | ଭାନିଲା-ଚକୋଲେଟ୍-ଭାନିଲା ଭାନିଲା-ଭାନିଲା-ଚକୋଲେଟ୍ ସହିତ ସମାନ କାରଣ ସ୍କୁପ୍ସର କ୍ରମ ଏକ ନୂତନ ଫଳାଫଳ ସୃଷ୍ଟି କରେ ନାହିଁ | ଏହି କାଲକୁଲେଟର ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ କାରଣ ଅନେକ ଲୋକ ସିଧା n ^ r କୁ ଡେଇଁପଡନ୍ତି ଏବଂ ହଠାତ୍ ଅର୍ଡର ହୋଇଥିବା ଫଳାଫଳକୁ ଗଣନା କରନ୍ତି | ପୁନରାବୃତ୍ତି ସହିତ ବ୍ୟବସ୍ଥା ପାଇଁ ଏହା ସଠିକ୍ ହେବ, କିନ୍ତୁ ବଦଳ ସହିତ ମିଶ୍ରଣ ପାଇଁ ନୁହେଁ | ସଠିକ୍ ସୂତ୍ର ହେଉଛି C (n + r-1, r), ଯେଉଁଠାରେ n ହେଉଛି ଆଇଟମ୍ ପ୍ରକାରର ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ r ହେଉଛି ମନୋନୀତ ସଂଖ୍ୟା | ପ୍ରଥମେ ସୂତ୍ରଟି ଆଶ୍ଚର୍ଯ୍ୟଜନକ ମନେହୁଏ, କିନ୍ତୁ ଏହା ତାରା-ଏବଂ-ବାର୍ ପଦ୍ଧତି ମାଧ୍ୟମରେ ଅନ୍ତର୍ନିହିତ ହୋଇଯାଏ: r ତାରକାମାନେ ମନୋନୀତ ଆଇଟମଗୁଡିକୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରନ୍ତି ଏବଂ n-1 ବାରଗୁଡିକ ବର୍ଗଗୁଡ଼ିକୁ ପୃଥକ କରନ୍ତି | ସେହି ସଙ୍କେତଗୁଡ଼ିକୁ ସ୍ଥାନିତ କରିବାର ଉପାୟ ଗଣନା କରିବା ଫଳାଫଳ ସୃଷ୍ଟି କରେ | ପୃଥକ ଗଣିତ, ସମ୍ଭାବନା, ବୀଜ ବିବେଚନା ଏବଂ ସଂଖ୍ୟା ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ଛାତ୍ରମାନେ ଏହି ବିଷୟର ସମ୍ମୁଖୀନ ହୁଅନ୍ତି | ଇଞ୍ଜିନିୟର୍ ଏବଂ ବ scientists ଜ୍ଞାନିକମାନେ ବୃତ୍ତିଗତ ସମସ୍ୟା, ବଣ୍ଟନ ମଡେଲ୍ ଏବଂ ରାଜ୍ୟ ଗଣନାରେ ସମାନ ଯୁକ୍ତି ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି | ମେନୁ କିମ୍ବା ବର୍ଗରୁ ବାରମ୍ବାର ପସନ୍ଦ ବିଷୟରେ ଯୁକ୍ତି କରିବାବେଳେ ସଫ୍ଟୱେର୍ ଡେଭଲପର୍ମାନେ ଏଥିରେ ଚଲାନ୍ତି | କାଲକୁଲେଟର ସାହାଯ୍ୟକାରୀ କାରଣ ଏହା ବାରମ୍ବାର-ପସନ୍ଦ ନିୟମକୁ ସ୍ପଷ୍ଟ କରିଥାଏ ଏବଂ ଏକ ସାଧାରଣ ଗଣନା ତ୍ରୁଟି ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏକୁ ରୋକିଥାଏ: ବାରମ୍ବାର ଅର୍ଡର ହୋଇଥିବା ବ୍ୟବସ୍ଥା ସହିତ ବାରମ୍ବାର ଅନିୟମିତ ଚୟନକୁ ଦ୍ୱନ୍ଦରେ ପକାଇଥାଏ |
PrimeCalcPro provides professional-grade tools trusted by businesses and academics.
ସୂତ୍ର
▾
ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ସୂତ୍ର ସହିତ ମିଶ୍ରଣ: C (n + r-1, r) = (n + r-1)! / (r! (n-1)!), ଯେଉଁଠାରେ n ହେଉଛି ଉପଲବ୍ଧ ପ୍ରକାରର ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ r ହେଉଛି ଚୟନ ସଂଖ୍ୟା | ତାରା-ଏବଂ-ବାର୍ ବ୍ୟାଖ୍ୟା: r ତାରକା ଏବଂ n-1 ବାରଗୁଡିକର ବ୍ୟବସ୍ଥା ଗଣନା | କାର୍ଯ୍ୟର ଉଦାହରଣ: ପୁନରାବୃତ୍ତି ଅନୁମୋଦିତ 5 ଟି ସ୍ୱାଦରୁ 3 ସ୍କପ୍ ବାଛନ୍ତୁ | C (5 + 3-1,3) = C (7,3) = 7! / (3! 4!) = 35ଚଳ ବ୍ୟାଖ୍ୟା
▾
| ସଙ୍କେତ | ନାମ | ଏକକ | Description |
|---|---|---|---|
| n | ଅବଧି ସଂଖ୍ୟା | — | ପର୍ଯ୍ୟାୟ ସଂଖ୍ୟା କିମ୍ବା ଯ ound ଗିକ ବ୍ୟବଧାନ, ଯାହା ମିଶ୍ରଣ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ଗଣନାରେ ଏକ ପ୍ରମୁଖ ପାରାମିଟର ଯାହା ଚୂଡ଼ାନ୍ତ ଗଣିତ ଫଳାଫଳକୁ ସିଧାସଳଖ ପ୍ରଭାବିତ କରେ | |
| r | ବାର୍ଷିକ ସୁଧ ହାର | | — | ବାର୍ଷିକ ସୁଧ ହାର କିମ୍ବା ଫେରସ୍ତ ହାର, ଯାହା ମିଶ୍ରଣ ବଦଳ ଗଣନାରେ ଏକ ପ୍ରମୁଖ ପାରାମିଟର ଯାହା ଚୂଡ଼ାନ୍ତ ଗଣିତ ଫଳାଫଳକୁ ସିଧାସଳଖ ପ୍ରଭାବିତ କରେ | |
| C | ନିୟମିତ ଅବଦାନ | | — | ନିୟମିତ ଅବଦାନ କିମ୍ବା ପର୍ଯ୍ୟାୟକ୍ରମେ ନଗଦ ପ୍ରବାହ, ଯାହା ମିଶ୍ରଣ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ଗଣନାରେ ଏକ ପ୍ରମୁଖ ପାରାମିଟର ଯାହା ଚୂଡ଼ାନ୍ତ ଗଣିତ ଫଳାଫଳକୁ ସିଧାସଳଖ ପ୍ରଭାବିତ କରେ | |
କିପରି Combinations with Replacement
▾
- 1ପୃଥକ ଆଇଟମ୍ ପ୍ରକାରର ସଂଖ୍ୟା ଭାବରେ n ଏବଂ ଏଣ୍ଟର୍ କରିବାକୁ ଚୟନ ସଂଖ୍ୟା ଭାବରେ r ପ୍ରବେଶ କର |
- 2ନିଶ୍ଚିତ କରନ୍ତୁ ଯେ ପୁନରାବୃତ୍ତି ଅନୁମୋଦିତ, କାରଣ ସମାନ ମଡେଲକୁ ଏହି ମଡେଲରେ ଏକାଧିକ ଥର ଚୟନ କରାଯାଇପାରେ |
- 3ନିଶ୍ଚିତ କରନ୍ତୁ ଯେ କ୍ରମର କ matter ଣସି ଫରକ ପଡ଼ିବ ନାହିଁ, ତେଣୁ AAB ଏବଂ BAA ପରି ଚୟନକୁ ସମାନ ଫଳାଫଳ ଭାବରେ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ |
- 4କାଲକୁଲେଟର ମିଶ୍ରଣ-ସହିତ-ବଦଳ ସୂତ୍ର C (n + r-1, r) ପ୍ରୟୋଗ କରେ |
- 5ତୁମେ ସମାନ ଗଣନାକୁ ତାରା ଏବଂ ବାର୍ ସହିତ ଭିଜୁଆଲ୍ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ ତାରାମାନେ ମନୋନୀତ ଆଇଟମ୍ ଏବଂ ବାରଗୁଡିକ ପୃଥକ ବର୍ଗକୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରନ୍ତି |
- 6ସମସ୍ୟାଟି ପ୍ରକୃତରେ ଏକ ଅନିୟମିତ ପୁନରାବୃତ୍ତି-ଚୟନ ସମସ୍ୟା ବୋଲି ନିଶ୍ଚିତ କରିବାକୁ ଏକ ଛୋଟ ହାତ ଯାଞ୍ଚଯୋଗ୍ୟ ଉଦାହରଣ ବିରୁଦ୍ଧରେ ଫଳାଫଳକୁ ସମୀକ୍ଷା କରନ୍ତୁ |
ସମାଧାନ ହୋଇଥିବା ଉଦାହରଣ
▾
କ୍ଲାସିକ୍ ତାରକା-ଏବଂ-ବାର୍ ଉଦାହରଣ |
ସ୍କୁପ୍ସର କ୍ରମରେ କିଛି ଫରକ ପଡ଼େ ନାହିଁ, ତେଣୁ ଚକୋଲେଟ୍-ଭାନିଲା-ଚକୋଲେଟ୍ ଏବଂ ଭାନିଲା-ଚକୋଲେଟ୍-ଚକୋଲେଟ୍ ସମାନ ଚୟନ | ପୁନରାବୃତ୍ତିକୁ ଅନୁମତି ଦେବା ହେଉଛି ସାଧାରଣ ମିଶ୍ରଣରୁ ଗଣନାକୁ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରେ |
ଆପଣ ସମାନ ପ୍ରକାରର ଏକାଧିକ ଡୋନାଟ୍ କିଣି ପାରିବେ |
ଏହା 4 ^ 6 ନୁହେଁ କାରଣ ଏକ ଡଜନ ଷ୍ଟାଇଲ୍ ବାକ୍ସ କ୍ରମାଙ୍କ ବିଷୟରେ ଚିନ୍ତା କରେ ନାହିଁ | ସୂତ୍ରଟି କେବଳ ଅଲଗା ଅଲଗା ଗଣନା କରିଥାଏ |
ଏକ ବଣ୍ଟନ ସମସ୍ୟାକୁ ଏକ ମିଶ୍ରଣ-ସହିତ-ବଦଳ ଗଣନାରେ ରୂପାନ୍ତର କରାଯାଇପାରେ |
ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାଧାନ 8 ଟି ସମାନ ୟୁନିଟ୍ 3 ଲେବଲ୍ ବିନ୍ ବଣ୍ଟନ ସହିତ ଅନୁରୂପ ଅଟେ | ତାରା ଏବଂ ବାରଗୁଡ଼ିକ ଅନୁବାଦ କରେ ଯାହା ସିଧାସଳଖ ଏକ ମିଶ୍ରଣ ସୂତ୍ରରେ |
ଚିପ୍ସ ଏବଂ ଚିପ୍ସ ପରି ଯୋଡି ଅନୁମତିପ୍ରାପ୍ତ |
କାରଣ ନକଲ ସମ୍ଭବ, ଗଣନା ସାଧାରଣ ମିଶ୍ରଣ ଅପେକ୍ଷା ବଡ଼ ଅଟେ | ଏଥିରେ ସମାନ ଯୁଗଳ ପରି ବାରମ୍ବାର ଯୋଡି ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ |
ବ୍ୟାବହାରିକ ପ୍ରୟୋଗ
▾
ବୃତ୍ତିଗତ ସଂଯୋଜନା ସ୍ଥାନାନ୍ତର ଆକଳନ ଏବଂ ଯୋଜନା - ଏହି ପ୍ରୟୋଗ ସାଧାରଣତ professionals ବୃତ୍ତିଗତମାନଙ୍କ ଦ୍ used ାରା ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ, ଯେଉଁମାନେ ନିଜ ନିଜ କ୍ଷେତ୍ରରେ ନିଷ୍ପତ୍ତି ନେବା, ବଜେଟ୍ ଏବଂ ରଣନୀତିକ ଯୋଜନାକୁ ସମର୍ଥନ କରିବାକୁ ସଠିକ୍ ପରିମାଣିକ ବିଶ୍ଳେଷଣ ଆବଶ୍ୟକ କରନ୍ତି |
ଏକାଡେମିକ୍ ଏବଂ ଶିକ୍ଷାଗତ ଗଣନା - ଶିଳ୍ପ ଅଭ୍ୟାସକାରୀମାନେ ଏହି ଗଣନା ଉପରେ ନିର୍ଭର କରନ୍ତି, କାର୍ଯ୍ୟଦକ୍ଷତା ତୁଳନା କରନ୍ତି, ବିକଳ୍ପ ତୁଳନା କରନ୍ତି, ଏବଂ ସ୍ଥାପିତ ମାନକ ଏବଂ ନିୟାମକ ଆବଶ୍ୟକତା ସହିତ ଅନୁପାଳନକୁ ନିଶ୍ଚିତ କରନ୍ତି, ବିଶ୍ଳେଷକମାନଙ୍କୁ ସଠିକ୍ ଫଳାଫଳ ଉତ୍ପାଦନ କରିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରନ୍ତି ଯାହା କ strategic ଶଳ ଯୋଜନା, ଉତ୍ସ ଆବଣ୍ଟନ, ଏବଂ କାର୍ଯ୍ୟଦକ୍ଷତା ମାନଦଣ୍ଡକୁ ସମର୍ଥନ କରେ |
ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ବିଶ୍ଳେଷଣ ଏବଂ ନିଷ୍ପତ୍ତି ସମର୍ଥନ - ଏକାଡେମିକ୍ ଅନୁସନ୍ଧାନକାରୀ ଏବଂ ଛାତ୍ରମାନେ ଏହି ଗଣନାକୁ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି, ତତ୍ତ୍ୱିକ ମଡେଲଗୁଡିକୁ ବ valid ଧ କରିବା, ପାଠ୍ୟକ୍ରମ କାର୍ଯ୍ୟ ସମାପ୍ତ କରିବା, ଏବଂ ଅନ୍ତର୍ନିହିତ ଗାଣିତିକ ନୀତିଗୁଡିକର ଗଭୀର ବୁ understanding ାମଣା ବିକାଶ କରିବା, ବୃତ୍ତିଗତମାନଙ୍କୁ ବ୍ୟବସ୍ଥିତ ଭାବରେ ଫଳାଫଳ ପରିମାଣ କରିବାକୁ ଏବଂ ନିର୍ଭରଯୋଗ୍ୟ ଗାଣିତିକ framework ାଞ୍ଚା ଏବଂ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି ପରିସ୍ଥିତି ତୁଳନା କରିବାକୁ ଅନୁମତି ଦେବା |
ମାନୁଆଲ ହିସାବର ଶୀଘ୍ର ଯା ification ୍ଚ - ଆର୍ଥିକ ବିଶ୍ଳେଷକ ଏବଂ ଯୋଜନାକାରୀମାନେ ଏହି ହିସାବକୁ ସେମାନଙ୍କର କାର୍ଯ୍ୟ ପ୍ରବାହରେ ସଠିକ୍ ପୂର୍ବାନୁମାନ କରିବା, ବିପଦ ପରିସ୍ଥିତିର ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରିବା ଏବଂ ହିତାଧିକାରୀମାନଙ୍କୁ ତଥ୍ୟ-ଚାଳିତ ସୁପାରିଶ ଉପସ୍ଥାପନ କରିବା, ତଥ୍ୟ-ଚାଳିତ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ ପ୍ରକ୍ରିୟାକୁ ସମର୍ଥନ କରିବା, ଯେଉଁଠାରେ ପାଚନ, ରିପୋର୍ଟ ଏବଂ ଅପ୍ଟିମାଇଜେସନ୍ ଲକ୍ଷ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ସାଂଖ୍ୟିକ ସଠିକତା ଜରୁରୀ ଅଟେ |
ବିଶେଷ ଘଟଣା
▾
ଅର୍ଡର ପ୍ରକୃତରେ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ |
title 'ଟାଇଟଲ୍': 'ଅର୍ଡର ବାସ୍ତବରେ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ', 'ଶରୀର': 'ଯଦି ଚୟନର କ୍ରମ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ, ଯେପରିକି ଏକ ଲକ୍ କୋଡ୍ କିମ୍ବା ଅର୍ଡର ହୋଇଥିବା ମେନୁ ପାଥ୍, ବଦଳାଇବା ସହିତ ମିଶ୍ରଣ ପରିବର୍ତ୍ତେ n ^ r ପରି ଏକ ଅର୍ଡର ଗଣନା ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ | ବାହ୍ୟ ପରିସରର ଇନପୁଟଗୁଡିକ ଗାଣିତିକ ଭାବରେ ବ valid ଧ କିନ୍ତୁ ପ୍ରାକ୍ଟିକାଲ୍ ଅର୍ଥହୀନ ଫଳାଫଳକୁ ନେଇପାରେ ଯାହା ବାସ୍ତବ ଦୁନିଆର ସ୍ଥିତିକୁ ପ୍ରତିଫଳିତ କରେ ନାହିଁ |
କ No ଣସି ପୁନରାବୃତ୍ତି ଚୟନ ନାହିଁ |
title 'ଟାଇଟଲ୍': 'କ repeated ଣସି ପୁନରାବୃତ୍ତି ଚୟନ ନାହିଁ', 'ଶରୀର': 'ଯଦି ପ୍ରତ୍ୟେକ ଆଇଟମ୍ କେବଳ ଥରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇପାରିବ, ତେବେ ସାଧାରଣ ମିଶ୍ରଣକୁ ଯାଆନ୍ତୁ କାରଣ ବାରମ୍ବାର ପସନ୍ଦ ଫର୍ମୁଲା ବ valid ଧ ଫଳାଫଳକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବ |' ଯେତେବେଳେ ଏହି ପରିସ୍ଥିତି ଘଟେ ସେତେବେଳେ ଅଭ୍ୟାସକାରୀମାନେ ଡକ୍ୟୁମେଣ୍ଟ୍ କରିବା ଉଚିତ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବ୍ୟବହାର ମାମଲା ପାଇଁ ବିକଳ୍ପ ଗଣନା ପଦ୍ଧତି କିମ୍ବା ଆଡଜଷ୍ଟମେଣ୍ଟ୍ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍ ଅଧିକ ଉପଯୁକ୍ତ କି ନୁହେଁ ତାହା ବିଚାର କରିବା ଉଚିତ୍ |
ଡୋମେନ୍ ପ୍ରସଙ୍ଗ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରି ମିଶ୍ରଣ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ପାଇଁ ନକାରାତ୍ମକ ଇନପୁଟ୍ ମୂଲ୍ୟ ବ valid ଧ ହୋଇପାରେ କିମ୍ବା ହୋଇନପାରେ |
କେତେକ ସୂତ୍ର ନକାରାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଗ୍ରହଣ କରନ୍ତି (ଯଥା, ତାପମାତ୍ରା, ପରିବର୍ତ୍ତନ ହାର), ଏବଂ ଅନ୍ୟମାନେ କଠୋର ସକରାତ୍ମକ ଇନପୁଟ୍ ଆବଶ୍ୟକ କରନ୍ତି | ଉପଭୋକ୍ତାମାନେ ଯାଞ୍ଚ କରିବା ଉଚିତ ଯେ ସେମାନଙ୍କର ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୃଶ୍ୟ ଆଉଟପୁଟ୍ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରିବା ପୂର୍ବରୁ ନକାରାତ୍ମକ ମୂଲ୍ୟକୁ ଅନୁମତି ଦିଏ କି? ମିଶ୍ରଣ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ସହିତ କାର୍ଯ୍ୟ କରୁଥିବା ବୃତ୍ତିଗତମାନେ ଏହି ଦୃଶ୍ୟ ପ୍ରତି ବିଶେଷ ଧ୍ୟାନ ଦେବା ଉଚିତ କାରଣ ସଠିକ୍ ଭାବରେ ପରିଚାଳିତ ନହେଲେ ଏହା ବିଭ୍ରାନ୍ତିକର ଫଳାଫଳକୁ ନେଇପାରେ | ସର୍ବଦା ସୀମା ଅବସ୍ଥା ଯାଞ୍ଚ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଯେତେବେଳେ ଏହି ମାମଲା ଅଭ୍ୟାସରେ ଉପୁଜେ ସେତେବେଳେ ସ୍ independent ାଧୀନ ପଦ୍ଧତି ସହିତ କ୍ରସ୍-ଚେକ୍ କରନ୍ତୁ |
ସ୍ଥାନାନ୍ତର ସହିତ ଏବଂ ବିନା ମିଶ୍ରଣ |
▾
| ଦୃଶ୍ୟ | ସୂତ୍ର | ଉଦାହରଣ | | ଗଣନା କର | |
|---|---|---|---|
| ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ବିନା ମିଶ୍ରଣ | | C (n, r) | 5 ରୁ 3 ବାଛନ୍ତୁ | | 10 |
| ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ସହିତ ମିଶ୍ରଣ | | C (n + r-1, r) | ପୁନରାବୃତ୍ତି ସହିତ 5 ରୁ 3 ବାଛନ୍ତୁ | | 35 |
| ବଦଳ ବିନା ଅନୁମତି | | n! / (n-r)! | 5 ରୁ 3 ବ୍ୟବସ୍ଥା କରନ୍ତୁ | | 60 |
| ବଦଳ ସହିତ ଅର୍ଡର ପସନ୍ଦ | | n^r | ଅର୍ଡର ସହିତ 5 ରୁ 3 ଟି ପିକ୍ | | 125 |
ବାରମ୍ବାର ଜିଜ୍ଞାସା
▾
ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ସହିତ ମିଶ୍ରଣଗୁଡ଼ିକ କ’ଣ?
ସେଗୁଡ଼ିକ ଅଣସଂରକ୍ଷିତ ଚୟନ ଯେଉଁଠାରେ ସମାନ ପ୍ରକାରକୁ ଏକାଧିକ ଥର ଚୟନ କରାଯାଇପାରିବ | ଫଳାଫଳ ଅର୍ଡର ତାଲିକା ଅପେକ୍ଷା ଭିନ୍ନ ମଲ୍ଟିସେଟ୍ ଗଣନା କରେ | ବ୍ୟବହାରିକ ପ୍ରୟୋଗଗୁଡ଼ିକରେ ମିଶ୍ରଣ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ଗଣନା ସହିତ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବାବେଳେ ଏହା ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ବିଚାର | ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଇନପୁଟ୍ ମୂଲ୍ୟ ଏବଂ ଗଣନା ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଉଥିବା ପ୍ରସଙ୍ଗ ଉପରେ ଉତ୍ତର ନିର୍ଭର କରେ | ସର୍ବୋତ୍ତମ ଫଳାଫଳ ପାଇଁ, ଉପଭୋକ୍ତାମାନେ ସେମାନଙ୍କର ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଆବଶ୍ୟକତାକୁ ବିଚାର କରିବା ଉଚିତ ଏବଂ ଜଣାଶୁଣା ମାନଦଣ୍ଡ କିମ୍ବା ବୃତ୍ତିଗତ ମାନକ ବିରୁଦ୍ଧରେ ଆଉଟପୁଟ୍ ବ valid ଧ କରିବା ଉଚିତ୍ |
ବଦଳ ସହିତ ଆପଣ ମିଶ୍ରଣକୁ କିପରି ଗଣନା କରିବେ?
C (n + r-1, r) ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ, ଯେଉଁଠାରେ n ହେଉଛି ପ୍ରକାରର ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ r ହେଉଛି ମନୋନୀତ ସଂଖ୍ୟା | ଏହି ସୂତ୍ରଟି ତାରକା ଏବଂ ବାର୍ ପଦ୍ଧତିରୁ ଆସିଥାଏ ଏବଂ ବାରମ୍ବାର ଅନିୟମିତ ପସନ୍ଦ ପାଇଁ ମାନକ ଗଣନା ନିୟମ | ଏହି ପ୍ରକ୍ରିୟା ଅନ୍ତର୍ନିହିତ ସୂତ୍ରକୁ ବ୍ୟବସ୍ଥିତ ଭାବରେ ପ୍ରଦତ୍ତ ଇନପୁଟଗୁଡିକରେ ପ୍ରୟୋଗ କରେ | ଗଣନାରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଭେରିଏବଲ୍ ଚୂଡ଼ାନ୍ତ ଫଳାଫଳରେ ସହାୟକ ହୁଏ, ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ଭୂମିକା ବୁ understanding ିବା ସଠିକ୍ ପ୍ରୟୋଗ ନିଶ୍ଚିତ କରିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରେ |
ବଦଳାଇବା ଏବଂ ବଦଳାଇବା ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ କ’ଣ?
ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ବିନା, ପ୍ରତ୍ୟେକ ଆଇଟମ୍ ଥରେ ଚୟନ କରାଯାଇପାରିବ, ତେଣୁ ସୂତ୍ର ହେଉଛି C (n, r) | ବଦଳ ସହିତ, ପୁନରାବୃତ୍ତି ଅନୁମତିପ୍ରାପ୍ତ, ତେଣୁ ଗଣନା ବଡ ହୋଇଯାଏ ଏବଂ C (n + r-1, r) ବ୍ୟବହାର କରେ | ଅଭ୍ୟାସରେ, ଏହି ଧାରଣା ମିଶ୍ରଣ ବଦଳାଇବା ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ଅଟେ କାରଣ ଏହା ଇନପୁଟ୍ ଭେରିଏବଲ୍ ମଧ୍ୟରେ ମୂଳ ସମ୍ପର୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରେ | ଏହାକୁ ବୁ users ିବା ଉପଭୋକ୍ତାମାନଙ୍କୁ ଫଳାଫଳକୁ ଅଧିକ ସଠିକ୍ ଭାବରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରେ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କୁ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପ୍ରସଙ୍ଗରେ ବାସ୍ତବ-ବିଶ୍ୱ ପରିସ୍ଥିତିରେ ପ୍ରୟୋଗ କରେ |
କାହିଁକି n ^ r ଏଠାରେ ସଠିକ୍ ଉତ୍ତର ନୁହେଁ?
n ^ r ଗଣନା ବାରମ୍ବାର ପସନ୍ଦ ଅର୍ଡର କରେ, ଯେପରି କ୍ରମ | ରିପ୍ଲେସମେଣ୍ଟ ସହିତ ମିଶ୍ରଣ କ୍ରମକୁ ଅଣଦେଖା କରେ, ତେଣୁ ସେହି କ୍ରମଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ ଅନେକ ସମାନ ଚୂଡ଼ାନ୍ତ ଚୟନରେ ଖସିଯାଏ | ଏହା ଗୁରୁତ୍ because ପୂର୍ଣ କାରଣ ସଠିକ୍ ମିଶ୍ରଣ ସ୍ଥାନାନ୍ତର ଗଣନା ବୃତ୍ତିଗତ ଏବଂ ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ପ୍ରସଙ୍ଗରେ ନିଷ୍ପତ୍ତି ନେବାକୁ ସିଧାସଳଖ ପ୍ରଭାବିତ କରେ | ଉପଯୁକ୍ତ ଗଣନା ବିନା, ଉପଭୋକ୍ତାମାନେ ଅସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କିମ୍ବା ଭୁଲ ପରିମାଣିକ ବିଶ୍ଳେଷଣ ଉପରେ ଆଧାର କରି ନିଷ୍ପତ୍ତି ନେବାକୁ ବିପଦ କରନ୍ତି | ବ୍ୟୟବହୁଳ ତ୍ରୁଟିରୁ ରକ୍ଷା ପାଇବା ପାଇଁ ଶିଳ୍ପ ମାନକ ଏବଂ ସର୍ବୋତ୍ତମ ଅଭ୍ୟାସ ସଠିକ୍ ହିସାବର ଗୁରୁତ୍ୱକୁ ଗୁରୁତ୍ୱ ଦେଇଥାଏ |
ଏହି କାଲକୁଲେଟର ପାଇଁ ଏକ ସାଧାରଣ ବ୍ୟବହାର ମାମଲା କ’ଣ?
ସାଧାରଣ ବ୍ୟବହାରରେ ସ୍କପ୍ ପସନ୍ଦ, ଆସର୍ଟମେଣ୍ଟ, ସମାନ-ଅବଜେକ୍ଟ ବଣ୍ଟନ, ଏବଂ ଅଣ-ନେଗେଟିଭ୍ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ସଲ୍ୟୁସନ୍ ଗଣନା ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ | ତାରା ଏବଂ ବାରଗୁଡିକର ପରିଚୟ ଦେବାବେଳେ ଏହା ପୃଥକ ଗଣିତ ପାଠ୍ୟକ୍ରମରେ ମଧ୍ୟ ଉପଯୋଗୀ | ଅଭ୍ୟାସରେ, ଏହି ଧାରଣା ମିଶ୍ରଣ ବଦଳାଇବା ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ଅଟେ କାରଣ ଏହା ଇନପୁଟ୍ ଭେରିଏବଲ୍ ମଧ୍ୟରେ ମୂଳ ସମ୍ପର୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରେ | ଏହାକୁ ବୁ users ିବା ଉପଭୋକ୍ତାମାନଙ୍କୁ ଫଳାଫଳକୁ ଅଧିକ ସଠିକ୍ ଭାବରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରେ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କୁ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପ୍ରସଙ୍ଗରେ ବାସ୍ତବ-ବିଶ୍ୱ ପରିସ୍ଥିତିରେ ପ୍ରୟୋଗ କରେ |
ତାରା-ଏବଂ-ବାର୍ ପଦ୍ଧତି କିଏ ଉଦ୍ଭାବନ କଲା?
ପଦ୍ଧତିଟି ଏକ ଆଧୁନିକ କାଲକୁଲେଟର ଲେଖକଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ଗୋଟିଏ ଉଦ୍ଭାବନ ମୁହୂର୍ତ୍ତ ଅପେକ୍ଷା ଶାସ୍ତ୍ରୀୟ ମିଶ୍ରଣରୁ ବ grew ଼ିଲା | ଏହା ବର୍ତ୍ତମାନ ବୀଜ ବିବେଚନା, ପୃଥକ ଗଣିତ ଏବଂ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ପାଠ୍ୟକ୍ରମରେ ଏକ ମାନକ ଶିକ୍ଷାଦାନ କ techni ଶଳ | ବ୍ୟବହାରିକ ପ୍ରୟୋଗଗୁଡ଼ିକରେ ମିଶ୍ରଣ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ଗଣନା ସହିତ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବାବେଳେ ଏହା ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ବିଚାର | ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଇନପୁଟ୍ ମୂଲ୍ୟ ଏବଂ ଗଣନା ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଉଥିବା ପ୍ରସଙ୍ଗ ଉପରେ ଉତ୍ତର ନିର୍ଭର କରେ |
ମୁଁ କେବେ ଏକ ମିଶ୍ରଣ-ସହିତ-ବଦଳ ସମସ୍ୟାକୁ ପୁନ al ଗଣନା କରିବି?
ଯେତେବେଳେ ପ୍ରକାରର ସଂଖ୍ୟା କିମ୍ବା ଚୟନ ସଂଖ୍ୟା ବଦଳିବ, ପୁନ al ଗଣନା କରନ୍ତୁ | ଉଭୟ ଇନପୁଟରେ ଛୋଟ ପରିବର୍ତ୍ତନଗୁଡ଼ିକ ଗଣନାକୁ ଉଲ୍ଲେଖନୀୟ ଭାବରେ ବ increase ାଇପାରେ, ବିଶେଷତ when ଯେତେବେଳେ ବାରମ୍ବାର ପସନ୍ଦ ଅନୁମତି ଦିଆଯାଏ | ଏହା ଏକାଧିକ ପ୍ରସଙ୍ଗରେ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଯେଉଁଠାରେ ମିଶ୍ରଣର ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ ସଠିକତା ସହିତ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ | ସାଧାରଣ ପରିସ୍ଥିତିରେ ବୃତ୍ତିଗତ ବିଶ୍ଳେଷଣ, ଏକାଡେମିକ୍ ଅଧ୍ୟୟନ, ଏବଂ ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ଯୋଜନା ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ, ଯେଉଁଠାରେ ପରିମାଣିକ ସଠିକତା ଜରୁରୀ | ବିକଳ୍ପଗୁଡିକ ତୁଳନା କରିବା କିମ୍ବା ସ୍ଥାପିତ ମାନଦଣ୍ଡ ବିରୁଦ୍ଧରେ ଆକଳନ ବ valid ଧ କରିବା ସମୟରେ ଗଣନା ସବୁଠାରୁ ଉପଯୋଗୀ |
ଏଡ଼ାଇବା ଯୋଗ୍ୟ ସାଧାରଣ ଭୁଲ
▾
- !ଇନପୁଟ୍ ମୂଲ୍ୟ ପାଇଁ ଭୁଲ କିମ୍ବା ମେଳ ଖାଉଥିବା ୟୁନିଟ୍ ବ୍ୟବହାର କରିବା |
- !ଧାର ମାମଲା କିମ୍ବା ସୀମା ଅବସ୍ଥା ପାଇଁ ହିସାବ ଦେବାକୁ ଭୁଲିଯାଆନ୍ତି |
- !ଗଣନାରେ ବହୁତ ଶୀଘ୍ର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ ଗୋଲାକାର |
- !ମିଶ୍ରଣ ବଦଳାଇବା ପାଇଁ ଇନପୁଟ୍ ମୂଲ୍ୟ ବ valid ଧ ପରିସର ମଧ୍ୟରେ ଅଛି ବୋଲି ଯାଞ୍ଚ କରୁନାହିଁ |
ବିଶେଷ ଟିପ
ଏହି କାଲକୁଲେଟର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପୂର୍ବରୁ ଦୁଇଟି ପ୍ରଶ୍ନ ପଚାରନ୍ତୁ: ମୁଁ ଏକ ପ୍ରକାର ପୁନରାବୃତ୍ତି କରିପାରିବି କି, ଏବଂ କ୍ରମଟି ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ କି? ଯଦି ଉତ୍ତରଗୁଡ଼ିକ ଯଥାକ୍ରମେ ହଁ ଏବଂ ନା, ତେବେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ସହିତ ମିଶ୍ରଣ ସାଧାରଣତ the ସଠିକ୍ ଉପକରଣ ଅଟେ |
ଆପଣ ଜାଣନ୍ତି କି?
ସମାନ ଗଣନା ଧାରଣା ତାରା-ଏବଂ-ବାର୍ ପ୍ରୁଫରେ, ବହୁଜନିଆ ଶବ୍ଦ ଗଣନାରେ ଏବଂ ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ ମଡେଲଗୁଡିକରେ ଦେଖାଯାଏ ଯାହା ସମାନ କଣିକା ରାଜ୍ୟ ଦଖଲ କରିବାର ଉପାୟ ଗଣନା କରେ |
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
ସନ୍ଦର୍ଭ
Read the full guide on how to use this calculator effectively
ଆଉ ପଢ଼ନ୍ତୁ →ସାପ୍ତାହିକ ଗଣିତ ଟିପ୍ସ ପାଆନ୍ତୁ |
12,000 + ଗ୍ରାହକମାନଙ୍କ ସହିତ ଯୋଗ ଦିଅନ୍ତୁ ଯେଉଁମାନେ ପ୍ରତି ସପ୍ତାହରେ କାଲକୁଲେଟର ଟିପ୍ସ ପାଆନ୍ତି |