Równanie sześcienne to wielomian stopnia 3: ax³ + bx² + cx + d = 0. Może mieć 1, 2 lub 3 rzeczywiste rozwiązania.
Ogólna Postać
ax³ + bx² + cx + d = 0
Gdzie a ≠ 0. Równanie może mieć:
- 3 różne rzeczywiste pierwiastki
- 1 rzeczywisty i 2 zespolone sprzężone
- Pierwiastek krotny (Δ = 0)
Wzór Cardana
Zdegraduj równanie sześcienne (elimnuj x²) podstawiając x = t - b/(3a):
t³ + pt + q = 0; Δ = -4p³ - 27q²
Δ > 0: trzy rzeczywiste; Δ = 0: co najmniej dwa równe; Δ < 0: jeden rzeczywisty, dwa zespolone.
Przykład
x³ - 6x² + 11x - 6 = 0; x=1: ✓ → x = 1, 2, 3.
Zastosowania
Inżynieria, fizyka, ekonomia, grafika komputerowa.