Każdy trójkąt ma trzy kąty wewnętrzne, których suma zawsze wynosi dokładnie 180°. Znając tę zasadę i zależności między bokami a kątami, możesz obliczać nieznane kąty w dowolnym trójkącie.
Podstawowa Zasada
Kąt A + Kąt B + Kąt C = 180°
Jeśli znasz dwa kąty, trzeci zawsze wynosi:
Kąt C = 180° − Kąt A − Kąt B
Wyznaczanie Kątów z Twierdzenia Kosinusów
Gdy znasz wszystkie trzy boki (BBB), użyj twierdzenia kosinusów:
cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc)
Gdzie a, b, c to długości boków odpowiednio naprzeciwko kątów A, B, C.
Przykład Krok po Kroku (BBB)
Trójkąt ma boki a = 7, b = 5, c = 8. Znajdź kąt A.
- Zastosuj twierdzenie kosinusów: cos(A) = (5² + 8² − 7²) / (2 × 5 × 8)
- Oblicz licznik: 25 + 64 − 49 = 40
- Oblicz mianownik: 80
- cos(A) = 40/80 = 0,5
- A = arccos(0,5) = 60°
Wyznaczanie Kątów z Twierdzenia Sinusów
Gdy znasz jeden kąt i naprzeciwległy bok:
sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c
Przypadek Szczególny: Trójkąt Prostokątny
W trójkącie prostokątnym (z kątem 90°) można użyć podstawowej trygonometrii:
tan(θ) = przeciwprostokątna / przyprostokątna
sin(θ) = przeciwprostokątna / przeciwprostokątna
cos(θ) = przyprostokątna / przeciwprostokątna
Praktyczne Zastosowania
- Budownictwo: Obliczanie kątów dachu i cięć krokwi
- Nawigacja: Triangulacja do określania pozycji
- Fizyka: Rozkładanie wektorów sił na składowe
Skorzystaj z naszego kalkulatora trójkąta, aby znaleźć wszystkie kąty z dowolnej kombinacji boków i kątów.