Łuk to część obwodu okręgu. Długość łuku zależy zarówno od promienia okręgu, jak i kąta środkowego, jaki łuk wyznacza. Pojęcie to pojawia się w inżynierii, architekturze i wszędzie tam, gdzie stosuje się geometrię kołową lub krzywoliniową.
Wzór (stopnie)
Długość łuku = (θ / 360) × 2πr
Wzór (radiany)
Długość łuku = r × θ
Gdzie θ to kąt w radianach, a r to promień. Ta prostsza forma jest powodem, dla którego radiany są preferowane w zaawansowanej matematyce.
Przykład krok po kroku
Znajdź długość łuku 60° na okręgu o promieniu 10 cm.
Używając stopni:
- Długość łuku = (60/360) × 2π × 10
- = (1/6) × 62.832
- = 10.47 cm
Używając radianów: Przelicz 60° na radiany: 60 × π/180 = π/3 ≈ 1.047 rad Długość łuku = 10 × 1.047 = 10.47 cm ✓
Przeliczanie między stopniami a radianami
Radiany = Stopnie × (π / 180)
Stopnie = Radiany × (180 / π)
Typowe długości łuków
| Kąt | Część okręgu | Długość łuku (r = 1) |
|---|---|---|
| 30° | 1/12 | 0.524 |
| 45° | 1/8 | 0.785 |
| 90° | 1/4 | 1.571 |
| 180° | 1/2 | 3.14159 |
| 360° | Pełny okrąg | 6.283 |
Zastosowania
- Inżynieria: Obliczanie długości zakrzywionych dróg lub giętych metali
- Projektowanie zegarków: Wyznaczanie długości łuku zęba koła zębatego
- Robotyka: Planowanie ścieżki dla ruchów kołowych
Użyj naszego kalkulatora długości łuku do obliczenia dowolnej długości łuku z promienia i kąta.