Podstawowa reguła wykładników
Wykładnik oznacza mnożenie liczby przez siebie wielokrotnie:
aⁿ = a × a × a × ... (n razy)
Gdzie a to podstawa, a n to wykładnik.
Przykłady krok po kroku
Przykład 1: Obliczanie 3⁴
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 = 81
Przykład 2: Obliczanie 2⁸
2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 4 × 4 × 4 = 16 × 16 = 256
Przykład 3: Obliczanie 5³
5³ = 5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125
Prawa wykładników
| Prawo | Wzór | Przykład |
|---|---|---|
| Iloczyn | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Iloraz | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27 |
| Potęga potęgi | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| Zerowy wykładnik | a⁰ = 1 | 5⁰ = 1 |
| Ujemny wykładnik | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| Ułamkowy wykładnik | a^(1/n) = ⁿ√a | 8^(1/3) = 2 |
Metoda wielokrotnego podnoszenia do kwadratu dla 2¹⁰
Dla dużych wykładników używamy wielokrotnego podnoszenia do kwadratu:
Obliczanie 2¹⁰:
Krok 1: 2¹ = 2 Krok 2: 2² = 4 (2 × 2) Krok 3: 2⁴ = 16 (4 × 4) Krok 4: 2⁸ = 256 (16 × 16) Krok 5: 2¹⁰ = 2⁸ × 2² = 256 × 4 = 1024
Ta metoda zmniejsza liczbę mnożeń z 9 do zaledwie 4 — duża oszczędność!