NWD i NWW to podstawowe pojęcia teorii liczb używane do upraszczania ułamków i rozwiązywania problemów.
Definicje
NWD (Największy Wspólny Dzielnik) — największa dodatnia liczba całkowita dzieląca obie liczby bez reszty.
NWW (Najmniejsza Wspólna Wielokrotność) — najmniejsza dodatnia liczba całkowita podzielna przez obie liczby.
NWD(a, b) × NWW(a, b) = a × b
NWW(a, b) = (a × b) ÷ NWD(a, b)
Metoda 1: Rozkład na czynniki pierwsze
Przykład: NWD i NWW liczb 36 i 48
- 36 = 2² × 3²
- 48 = 2⁴ × 3
NWD = 2² × 3¹ = 12 NWW = 2⁴ × 3² = 144
Metoda 2: Algorytm Euklidesa
Dla NWD(48, 18):
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
NWD = 6
Praktyczne zastosowania
- Upraszczanie ułamków: 36/48 = 3/4 (dzielenie przez NWD 12)
- Znajdowanie wspólnych mianowników za pomocą NWW