Rozstęp międzykwartylowy (IQR) mierzy rozrzut środkowych 50% zbioru danych. Jest to różnica między 75. percentylem (Q3) a 25. percentylem (Q1), co czyni go odporną miarą zmienności, która nie jest zniekształcana przez wartości odstające.
Wzór
IQR = Q3 − Q1
Przykład krok po kroku
Zbiór danych: {3, 7, 8, 15, 21, 24, 30, 32, 45}
Krok 1: Posortuj dane (już posortowane powyżej).
Krok 2: Znajdź medianę (Q2). Mediana = 21 (5. wartość w zbiorze 9-elementowym)
Krok 3: Znajdź Q1 — medianę dolnej połowy {3, 7, 8, 15}. Q1 = (7 + 8) / 2 = 7,5
Krok 4: Znajdź Q3 — medianę górnej połowy {24, 30, 32, 45}. Q3 = (30 + 32) / 2 = 31
Krok 5: Oblicz IQR. IQR = 31 − 7,5 = 23,5
Używanie IQR do wykrywania wartości odstających
Powszechna reguła: każda wartość poniżej Q1 − 1,5×IQR lub powyżej Q3 + 1,5×IQR jest uważana za wartość odstającą.
Dolna granica: 7,5 − 1,5×23,5 = 7,5 − 35,25 = −27,75 Górna granica: 31 + 1,5×23,5 = 31 + 35,25 = 66,25
Żadna wartość w naszym zbiorze danych nie wypada poza te granice, więc nie ma wartości odstających.
IQR vs. odchylenie standardowe
IQR jest preferowany nad odchyleniem standardowym, gdy:
- Dane są skośne lub zawierają wartości odstające
- Chcesz podsumowania opartego na medianie (IQR łączy się z medianą; odchylenie standardowe łączy się ze średnią)
- Analizujesz dochody, ceny domów lub inne rozkłady z prawostronną asymetrią
Użyj naszego kalkulatora IQR dla dowolnego zbioru danych.