Czym jest regresja liniowa?

Regresja liniowa to metoda statystyczna służąca do modelowania zależności między zmienną niezależną (x) a zmienną zależną (y).

Równanie: y = mx + b

  • m = nachylenie (zmiana y na jednostkę x)
  • b = wyraz wolny (y gdy x = 0)

Wzory

m = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)

b = (Σy − mΣx) / n

Rozwiązany przykład

x y xy x²
1 2 2 1
2 4 8 4
3 5 15 9
4 4 16 16
5 5 25 25
Σ=15 Σ=20 Σ=66 Σ=55

m = (5×66 − 15×20) / (5×55 − 225) = 30/50 = 0.6

b = (20 − 0.6×15) / 5 = 11/5 = 2.2

Wynik: y = 0.6x + 2.2

Interpretacja

Nachylenie (m = 0.6): y rośnie o 0.6 na każdą jednostkę wzrostu x.

Wyraz wolny (b = 2.2): y = 2.2 gdy x = 0.

R²: mierzy jakość dopasowania (0 do 1).

Zastosowania

  • Prognozowanie sprzedaży
  • Szacowanie cen nieruchomości
  • Analiza wyników nauki
  • Prognozy demograficzne