Średnie odchylenie bezwzględne (MAD) mierzy przeciętną odległość, o jaką każdy punkt danych odchyla się od średniej. W przeciwieństwie do wariancji lub odchylenia standardowego, MAD używa wartości bezwzględnych zamiast kwadratowania, co czyni ją bardziej intuicyjną i mniej wrażliwą na wartości odstające.
Wzór
MAD = (1/n) × Σ|xᵢ − x̄|
Gdzie:
- n = liczba punktów danych
- xᵢ = każda indywidualna wartość
- x̄ = średnia wszystkich wartości
- |...| = wartość bezwzględna
Przykład Krok po Kroku
Zbiór danych: {4, 7, 13, 2, 1, 9}
Krok 1: Oblicz średnią. x̄ = (4 + 7 + 13 + 2 + 1 + 9) / 6 = 36 / 6 = 6
Krok 2: Znajdź bezwzględne odchylenie każdego punktu od średniej. |4 − 6| = 2 |7 − 6| = 1 |13 − 6| = 7 |2 − 6| = 4 |1 − 6| = 5 |9 − 6| = 3
Krok 3: Oblicz średnią tych odchyleń bezwzględnych. MAD = (2 + 1 + 7 + 4 + 5 + 3) / 6 = 22 / 6 = 3,67
Interpretacja MAD
MAD wynoszące 3,67 oznacza, że przeciętnie każda wartość w zbiorze danych jest oddaloona o około 3,67 jednostek od średniej. Mniejszy MAD wskazuje, że dane są skupione w wąskim zakresie; większy MAD wskazuje większe rozproszenie.
MAD vs. Odchylenie Standardowe
| Miara | Wzór | Przypadek użycia |
|---|---|---|
| MAD | Średnia | xᵢ − x̄ |
| Odch. std. | √(Średnia (xᵢ − x̄)²) | Powszechniejsza, używana w teorii rozkładu normalnego |
Użyj naszego kalkulatora MAD dla dowolnego zbioru danych.