Moda to wartość, która najczęściej występuje w zbiorze danych. W przeciwieństwie do średniej i mediany, zbiór danych może mieć więcej niż jedną modę lub nie mieć żadnej.
Jak znaleźć modę: proces 3-etapowy
- Posortuj dane: Ułóż wartości od najmniejszej do największej, aby ułatwić liczenie.
- Policz częstości: Ustal, ile razy pojawia się każda wartość.
- Zidentyfikuj najczęstszą: Wartość (lub wartości) o najwyższej częstości to moda.
Rozwiązane przykłady
Przykład 1: Jedna moda (Jednomodalna)
Zbiór danych: {2, 4, 4, 6, 7, 4, 9}
Po posortowaniu: 2, 4, 4, 4, 6, 7, 9
Częstość każdej wartości:
- 2 → 1 raz
- 4 → 3 razy
- 6 → 1 raz
- 7 → 1 raz
- 9 → 1 raz
Moda = 4 (pojawia się najczęściej)
Przykład 2: Dwie mody (Dwumodalna)
Zbiór danych: {1, 2, 2, 3, 5, 5, 7}
Częstość każdej wartości:
- 1 → 1 raz
- 2 → 2 razy
- 3 → 1 raz
- 5 → 2 razy
- 7 → 1 raz
Mody = 2 i 5 (obie pojawiają się dwa razy)
Przykład 3: Brak mody
Zbiór danych: {1, 2, 3, 4, 5}
Każda wartość pojawia się tylko raz, więc nie ma mody.
Kiedy używać mody
| Sytuacja | Odpowiednia miara |
|---|---|
| Średnia płaca w firmie | Mediana |
| Najpopularniejszy rozmiar buta | Moda |
| Centrum wyników testów | Średnia lub mediana |
| Najczęstszy rodzaj wady w fabryce | Moda |
Moda w danych pogrupowanych
Przy pracy z danymi pogrupowanymi w klasy, modę można oszacować za pomocą następującego wzoru:
Moda = L + [(f₁ − f₀) / (2f₁ − f₀ − f₂)] × h
gdzie:
- L = dolna granica klasy modalnej
- f₁ = częstość klasy modalnej
- f₀ = częstość klasy poprzedzającej klasę modalną
- f₂ = częstość klasy następującej po klasie modalnej
- h = szerokość klasy
Ten wzór jest szeroko stosowany w statystyce przy analizie danych zorganizowanych w tablicach częstości.