Permutacje i kombinacje to techniki liczenia, które określają, na ile sposobów można wybrać lub ułożyć elementy ze zbioru. Kluczowa różnica: permutacje uwzględniają kolejność; kombinacje nie.

Wzory

Permutacje (kolejność ma znaczenie):

nPr = n\! / (n − r)\!

Kombinacje (kolejność nie ma znaczenia):

nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]

Gdzie n = całkowita liczba elementów, r = wybrane elementy, ! = silnia.

Przykłady krok po kroku

Przykład permutacji

Na ile sposobów można ustawić 3 uczniów na 3 miejscach z klasy 10-osobowej?

nPr = 10! / (10 − 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720 sposobów

Przykład kombinacji

Na ile sposobów można wybrać 3 uczniów do komitetu z 10 (kolejność nie ma znaczenia)?

nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120 sposobów

Komitet ma 6 razy mniej możliwości niż rozmieszczenie — bo w komitecie {Alicja, Bolek, Karol} to to samo co {Karol, Bolek, Alicja}.

Kiedy używać czego

Scenariusz Metoda
Najlepsi 3 w wyścigu Permutacja
Wybór 4-osobowego zespołu Kombinacja
Kody PIN Permutacja
Liczby loterii Kombinacja
Hasło (alfabetyczne) Permutacja

Skrót dla silni

n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1 (z definicji) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Skorzystaj z naszego kalkulatora permutacji i kombinacji dla dowolnych n i r.