Cylinder ma trzy powierzchnie: dwie kołowe podstawy (górna i dolna) oraz jedną zakrzywioną powierzchnię boczną (bok). Aby znaleźć całkowite pole powierzchni, obliczasz pole wszystkich trzech części i dodajesz je razem.
Wzór
Całkowite pole powierzchni = 2πr² + 2πrh
Gdzie:
- r = promień kołowej podstawy
- h = wysokość cylindra
- π ≈ 3,14159
Można rozłożyć na: P = 2πr(r + h)
Dwie części:
- 2πr² — pole obu kołowych podstaw
- 2πrh — pole powierzchni bocznej
Przykład Krok po Kroku
Znajdź pole powierzchni cylindra o promieniu 5 cm i wysokości 10 cm.
- Oblicz pola podstaw: 2 × π × 5² = 2 × 3,14159 × 25 = 157,08 cm²
- Oblicz pole powierzchni bocznej: 2 × π × 5 × 10 = 314,16 cm²
- Dodaj: 157,08 + 314,16 = 471,24 cm²
Zastosowania w Życiu Codziennym
- Produkcja: Obliczanie materiału potrzebnego do produkcji puszek, rur lub beczek
- Malowanie: Szacowanie pokrycia farbą dla cylindrycznych zbiorników lub kolumn
- Projektowanie opakowań: Określanie powierzchni etykiety dla cylindrycznego pojemnika
Tylko Pole Powierzchni Bocznej
Jeśli potrzebujesz tylko powierzchni boku (bez wieczek, jak rura):
Pole boczne = 2πrh
Dla rury z r = 3 cm i h = 50 cm: 2 × π × 3 × 50 = 942,48 cm²
Użyj naszego kalkulatora pola powierzchni cylindra do natychmiastowego obliczenia dowolnych wymiarów cylindra.