Definição de valor absoluto
O valor absoluto de um número é a sua distância de zero na reta numérica, independentemente da direção. O valor absoluto de x é escrito como |x|.
Definição matemática:
|x| = x se x ≥ 0 |x| = -x se x < 0
Exemplos básicos
Vamos calcular o valor absoluto de diferentes números:
- |5| = 5 (o número positivo permanece ele mesmo)
- |-5| = 5 (o número negativo se torna positivo)
- |0| = 0 (zero permanece zero)
- |-3,7| = 3,7 (funciona também com decimais)
- |8 - 12| = |-4| = 4 (avalie o interior primeiro)
Resolução de equações com valor absoluto
Equação: |x| = 7
Quando o valor absoluto é igual a um número positivo, há dois casos:
x = 7 ou x = -7
Verificação:
- |7| = 7 ✓
- |-7| = 7 ✓
Equação: |2x - 3| = 11
Passo 1: Estabeleça os dois casos 2x - 3 = 11 ou 2x - 3 = -11
Passo 2: Resolva cada caso
- Caso 1: 2x = 14, então x = 7
- Caso 2: 2x = -8, então x = -4
Passo 3: Verifique
- |2(7) - 3| = |11| = 11 ✓
- |2(-4) - 3| = |-11| = 11 ✓
Desigualdades com valor absoluto
Desigualdade: |x| < 5 Significa: o número está entre -5 e 5 Solução: -5 < x < 5
Desigualdade: |x| > 3 Significa: o número está a mais de 3 de zero Solução: x < -3 ou x > 3
Aplicações práticas
- Física: Medição de deslocamento sem considerar a direção
- Estatística: Cálculo do desvio absoluto da média
- Programação: Encontrar a diferença absoluta entre dois valores
- Geometria: Medição de distâncias no plano de coordenadas