Todo triângulo tem três ângulos internos que sempre somam exatamente 180°. Sabendo isso, junto com as relações entre lados e ângulos, você pode resolver ângulos desconhecidos em qualquer triângulo.
A Regra Básica
Ângulo A + Ângulo B + Ângulo C = 180°
Se você conhece dois ângulos, o terceiro é sempre:
Ângulo C = 180° − Ângulo A − Ângulo B
Encontrar Ângulos com a Lei dos Cossenos
Quando você conhece os três lados (LLL), use a Lei dos Cossenos:
cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc)
Onde a, b, c são os comprimentos dos lados opostos aos ângulos A, B, C respectivamente.
Exemplo Passo a Passo (LLL)
Um triângulo tem lados a = 7, b = 5, c = 8. Encontre o ângulo A.
- Aplique a Lei dos Cossenos: cos(A) = (5² + 8² − 7²) / (2 × 5 × 8)
- Calcule o numerador: 25 + 64 − 49 = 40
- Calcule o denominador: 80
- cos(A) = 40/80 = 0,5
- A = arccos(0,5) = 60°
Encontrar Ângulos com a Lei dos Senos
Quando você conhece um ângulo e seu lado oposto:
sen(A)/a = sen(B)/b = sen(C)/c
Caso Especial: Triângulo Retângulo
Em um triângulo retângulo (com um ângulo de 90°), você pode usar a trigonometria básica:
tan(θ) = oposto / adjacente
sen(θ) = oposto / hipotenusa
cos(θ) = adjacente / hipotenusa
Aplicações Práticas
- Construção: Calcular ângulos de telhado e cortes de caibros
- Navegação: Triangulação para determinar posição
- Física: Decompor vetores de força em componentes
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