Um arco é uma porção da circunferência de um círculo. O comprimento do arco depende tanto do raio do círculo quanto do ângulo central que o arco subtende. Este conceito aparece em engenharia, arquitetura e em qualquer lugar onde geometria circular ou curva está envolvida.
A fórmula (graus)
Comprimento do arco = (θ / 360) × 2πr
A fórmula (radianos)
Comprimento do arco = r × θ
Onde θ é o ângulo em radianos e r é o raio. Essa forma mais simples é o motivo pelo qual os radianos são preferidos em matemática avançada.
Exemplo passo a passo
Encontre o comprimento do arco de um arco de 60° em um círculo com raio 10 cm.
Usando graus:
- Comprimento do arco = (60/360) × 2π × 10
- = (1/6) × 62.832
- = 10.47 cm
Usando radianos: Converta 60° para radianos: 60 × π/180 = π/3 ≈ 1.047 rad Comprimento do arco = 10 × 1.047 = 10.47 cm ✓
Conversão entre graus e radianos
Radianos = Graus × (π / 180)
Graus = Radianos × (180 / π)
Comprimentos de arco comuns
| Ângulo | Fração do círculo | Comprimento do arco (r = 1) |
|---|---|---|
| 30° | 1/12 | 0.524 |
| 45° | 1/8 | 0.785 |
| 90° | 1/4 | 1.571 |
| 180° | 1/2 | 3.14159 |
| 360° | Círculo completo | 6.283 |
Aplicações
- Engenharia: Cálculo do comprimento de estradas curvas ou metal dobrado
- Design de relógios: Determinação do comprimento do arco do dente da engrenagem
- Robótica: Planejamento de trajetória para movimentos circulares
Use nossa calculadora de comprimento de arco para calcular qualquer comprimento de arco a partir do raio e do ângulo.