A regra básica dos expoentes
Um expoente significa multiplicar um número por si mesmo repetidamente:
aⁿ = a × a × a × ... (n vezes)
Onde a é a base e n é o expoente.
Exemplos passo a passo
Exemplo 1: Calcular 3⁴
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 = 81
Exemplo 2: Calcular 2⁸
2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 4 × 4 × 4 = 16 × 16 = 256
Exemplo 3: Calcular 5³
5³ = 5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125
Leis dos expoentes
| Lei | Fórmula | Exemplo |
|---|---|---|
| Produto | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Quociente | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27 |
| Potência de potência | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| Expoente zero | a⁰ = 1 | 5⁰ = 1 |
| Expoente negativo | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| Expoente fracionário | a^(1/n) = ⁿ√a | 8^(1/3) = 2 |
Método de quadragem repetida para 2¹⁰
Para expoentes grandes, usamos quadragem repetida:
Calcular 2¹⁰:
Passo 1: 2¹ = 2 Passo 2: 2² = 4 (2 × 2) Passo 3: 2⁴ = 16 (4 × 4) Passo 4: 2⁸ = 256 (16 × 16) Passo 5: 2¹⁰ = 2⁸ × 2² = 256 × 4 = 1024
Este método reduz o número de multiplicações de 9 para apenas 4 — uma grande economia!