O intervalo interquartil (IIQ) mede a dispersão dos 50% centrais de um conjunto de dados. É a diferença entre o 75.º percentil (Q3) e o 25.º percentil (Q1), tornando-o uma medida robusta de variabilidade que não é distorcida por valores discrepantes.

A fórmula

IQR = Q3 − Q1

Exemplo passo a passo

Conjunto de dados: {3, 7, 8, 15, 21, 24, 30, 32, 45}

Passo 1: Ordenar os dados (já ordenados acima).

Passo 2: Encontrar a mediana (Q2). Mediana = 21 (5.º valor num conjunto de 9 elementos)

Passo 3: Encontrar Q1 — a mediana da metade inferior {3, 7, 8, 15}. Q1 = (7 + 8) / 2 = 7,5

Passo 4: Encontrar Q3 — a mediana da metade superior {24, 30, 32, 45}. Q3 = (30 + 32) / 2 = 31

Passo 5: Calcular o IIQ. IQR = 31 − 7,5 = 23,5

Uso do IIQ para detetar valores discrepantes

Uma regra comum: qualquer valor abaixo de Q1 − 1,5×IQR ou acima de Q3 + 1,5×IQR é considerado discrepante.

Limite inferior: 7,5 − 1,5×23,5 = 7,5 − 35,25 = −27,75 Limite superior: 31 + 1,5×23,5 = 31 + 35,25 = 66,25

Nenhum valor no nosso conjunto de dados cai fora destes limites, pelo que não existem valores discrepantes.

IIQ vs. desvio padrão

O IIQ é preferido em relação ao desvio padrão quando:

  • Os dados são assimétricos ou têm valores discrepantes
  • Se pretende um resumo baseado na mediana (IIQ combina com a mediana; DP combina com a média)
  • Se analisam rendimentos, preços de habitação ou outras distribuições assimétricas à direita

Use a nossa calculadora de IIQ para qualquer conjunto de dados.