O que é regressão linear?

A regressão linear é um método estatístico para modelar a relação entre uma variável independente (x) e uma variável dependente (y).

Equação: y = mx + b

  • m = inclinação (variação de y por unidade de x)
  • b = intercepto y (y quando x = 0)

Fórmulas

m = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)

b = (Σy − mΣx) / n

Exemplo resolvido

x y xy x²
1 2 2 1
2 4 8 4
3 5 15 9
4 4 16 16
5 5 25 25
Σ=15 Σ=20 Σ=66 Σ=55

m = (5×66 − 15×20) / (5×55 − 225) = 30/50 = 0.6

b = (20 − 0.6×15) / 5 = 11/5 = 2.2

Resultado: y = 0.6x + 2.2

Interpretação

Inclinação (m = 0.6): y aumenta 0.6 por unidade de x.

Intercepto (b = 2.2): y = 2.2 quando x = 0.

R²: mede a qualidade do ajuste (0 a 1).

Aplicações

  • Previsão de vendas
  • Estimativa de preços de imóveis
  • Análise de desempenho escolar
  • Projeções populacionais