O determinante é um valor escalar que pode ser calculado a partir de uma matriz quadrada. Ele aparece na álgebra linear na resolução de sistemas de equações, no cálculo de inversas de matrizes e na compreensão de transformações lineares. Se o determinante for zero, a matriz é "singular" e não possui inversa.

Determinante de uma matriz 2×2

Para a matriz:

|a  b|
|c  d|

det = ad − bc

Exemplo: det([[3, 1], [5, 2]]) = (3×2) − (1×5) = 6 − 5 = 1

Determinante de uma matriz 3×3 (Expansão por cofatores)

Para a matriz:

|a  b  c|
|d  e  f|
|g  h  i|

det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

Exemplo:

|2  1  3|
|0  4  1|
|5  2  6|

det = 2(4×6 − 1×2) − 1(0×6 − 1×5) + 3(0×2 − 4×5) = 2(24 − 2) − 1(0 − 5) + 3(0 − 20) = 2(22) − 1(−5) + 3(−20) = 44 + 5 − 60 = −11

Propriedades dos determinantes

  • det(AB) = det(A) × det(B)
  • det(Aᵀ) = det(A)
  • Trocar duas linhas muda o sinal do determinante
  • Se duas linhas forem idênticas, det = 0
  • Multiplicar uma linha por k multiplica o determinante por k

Use nossa calculadora de determinante de matriz para qualquer matriz quadrada.