Permutações e combinações são técnicas de contagem que determinam de quantas formas é possível selecionar ou dispor elementos de um conjunto. A distinção fundamental: permutações consideram a ordem; combinações não.
As fórmulas
Permutações (a ordem importa):
nPr = n\! / (n − r)\!
Combinações (a ordem não importa):
nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]
Onde n = total de elementos, r = elementos escolhidos, ! = fatorial.
Exemplos passo a passo
Exemplo de permutação
De quantas formas podem ser dispostos 3 alunos em 3 assentos de uma turma de 10?
nPr = 10! / (10 − 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720 formas
Exemplo de combinação
De quantas formas podem ser escolhidos 3 alunos para uma comissão de 10 (a ordem não importa)?
nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120 formas
A comissão tem 6 vezes menos possibilidades do que a disposição de assentos — porque em uma comissão, {Alice, Bob, Carol} é igual a {Carol, Bob, Alice}.
Quando usar cada um
| Cenário | Método |
|---|---|
| Top 3 em uma corrida | Permutação |
| Escolher uma equipe de 4 | Combinação |
| Códigos PIN | Permutação |
| Números de loteria | Combinação |
| Senha (alfabética) | Permutação |
Atalho do fatorial
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1 (por definição) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Use nossa calculadora de permutações e combinações para qualquer n e r.