O erro padrão (SE) é uma medida da precisão da média amostral como estimativa da média populacional. Quanto menor o erro padrão, mais precisa é a média estimada.
Fórmula do erro padrão
SE = s / √n
onde:
- s = desvio padrão da amostra
- n = tamanho da amostra
- √n = raiz quadrada do tamanho da amostra
Exemplo resolvido: 25 pacientes
Cenário: Estudo médico com 25 pacientes (n = 25), frequência cardíaca média x̄ = 72 batimentos/min, desvio padrão s = 10 batimentos/min.
Passo 1: Aplique a fórmula do erro padrão
SE = s / √n = 10 / √25 = 10 / 5 = 2 batimentos/min
Interpretação: Um erro padrão de 2 batimentos/min significa que a média da nossa amostra (72 batimentos/min) espera-se que esteja dentro de ±2 batimentos/min da verdadeira média da população.
Cálculo do intervalo de confiança de 95%
Conhecendo o erro padrão, podemos construir um intervalo de confiança de 95%:
IC de 95% = x̄ ± 1,96 × SE
Aplicação ao exemplo:
72 ± 1,96 × 2 = 72 ± 3,92
IC de 95%: de 68,08 a 75,92 batimentos/min
Isso significa: Temos 95% de confiança de que a frequência cardíaca média real da população está entre 68,08 e 75,92 batimentos/min.
Comparação entre desvio padrão e erro padrão
| Critério | Desvio Padrão (DP) | Erro Padrão (SE) |
|---|---|---|
| O que mede | Dispersão dos valores individuais | Precisão da média estimada |
| Efeito do tamanho amostral | Não muda muito | Diminui com o aumento da amostra |
| Uso habitual | Descrição de dados e variabilidade | Inferência e estimação estatística |
Efeito essencial do tamanho amostral
Aumentar o tamanho da amostra melhora substancialmente a precisão da estimação:
- Dobrar n reduz SE por um fator de √2 (aproximadamente 29%)
- Quadruplicar n reduz SE exatamente pela metade
Essa relação é a razão pela qual os pesquisadores aumentam os tamanhos de suas amostras para obter maior precisão.
Quando usar DP e quando usar SE
- Use DP ao descrever a variabilidade dentro de um grupo e ao comparar grupos.
- Use SE ao relatar a precisão da média, ao construir intervalos de confiança e ao realizar testes estatísticos.