Fiecare triunghi are trei unghiuri interioare care totalizează întotdeauna exact 180°. Știind acest lucru, plus relațiile dintre laturi și unghiuri, poți rezolva unghiuri necunoscute în orice triunghi.
Regula de Bază
Unghi A + Unghi B + Unghi C = 180°
Dacă cunoști două unghiuri, al treilea este întotdeauna:
Unghi C = 180° − Unghi A − Unghi B
Găsirea Unghiurilor cu Teorema Cosinusului
Când cunoști toate cele trei laturi (LLL), folosește teorema cosinusului:
cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc)
Unde a, b, c sunt lungimile laturilor opuse unghiurilor A, B, C.
Exemplu Pas cu Pas (LLL)
Un triunghi are laturile a = 7, b = 5, c = 8. Găsește unghiul A.
- Aplică teorema cosinusului: cos(A) = (5² + 8² − 7²) / (2 × 5 × 8)
- Calculează numărătorul: 25 + 64 − 49 = 40
- Calculează numitorul: 80
- cos(A) = 40/80 = 0,5
- A = arccos(0,5) = 60°
Găsirea Unghiurilor cu Teorema Sinusului
Când cunoști un unghi și latura opusă:
sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c
Caz Special: Triunghi Dreptunghic
Într-un triunghi dreptunghic (cu un unghi de 90°), poți folosi trigonometria de bază:
tan(θ) = cateta opusă / cateta alăturată
sin(θ) = cateta opusă / ipotenuză
cos(θ) = cateta alăturată / ipotenuză
Aplicații Practice
- Construcții: Calculul unghiurilor de acoperiș și tăierea căpriorilor
- Navigație: Triangulare pentru a determina poziția
- Fizică: Descompunerea vectorilor de forță în componente
Folosiți calculatorul nostru de triunghi pentru a găsi toate unghiurile din orice combinație de laturi și unghiuri.