Un arc este o porțiune din circumferința unui cerc. Lungimea arcului depinde atât de raza cercului, cât și de unghiul central pe care îl subtinde arcul. Acest concept apare în inginerie, arhitectură și oriunde este implicată geometria circulară sau curbilinie.
Formula (grade)
Lungimea arcului = (θ / 360) × 2πr
Formula (radiani)
Lungimea arcului = r × θ
Unde θ este unghiul în radiani și r este raza. Această formă mai simplă este motivul pentru care radianii sunt preferați în matematica avansată.
Exemplu pas cu pas
Găsește lungimea arcului unui arc de 60° pe un cerc cu raza de 10 cm.
Folosind grade:
- Lungimea arcului = (60/360) × 2π × 10
- = (1/6) × 62.832
- = 10.47 cm
Folosind radiani: Convertește 60° în radiani: 60 × π/180 = π/3 ≈ 1.047 rad Lungimea arcului = 10 × 1.047 = 10.47 cm ✓
Conversia între grade și radiani
Radiani = Grade × (π / 180)
Grade = Radiani × (180 / π)
Lungimi frecvente ale arcelor
| Unghi | Fracție din cerc | Lungimea arcului (r = 1) |
|---|---|---|
| 30° | 1/12 | 0.524 |
| 45° | 1/8 | 0.785 |
| 90° | 1/4 | 1.571 |
| 180° | 1/2 | 3.14159 |
| 360° | Cerc complet | 6.283 |
Aplicații
- Inginerie: Calculul lungimii drumurilor curbate sau a metalului îndoit
- Design de ceasuri: Determinarea lungimii arcului dintelui de angrenaj
- Robotică: Planificarea traseului pentru mișcări circulare
Folosește calculatorul nostru de lungime a arcului pentru a calcula orice lungime de arc din rază și unghi.