Regula de bază pentru puteri
O putere înseamnă înmulțirea unui număr cu sine însuși în mod repetat:
aⁿ = a × a × a × ... (de n ori)
Unde a este baza și n este exponentul.
Exemple pas cu pas
Exemplul 1: Calculul lui 3⁴
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 = 81
Exemplul 2: Calculul lui 2⁸
2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 4 × 4 × 4 = 16 × 16 = 256
Exemplul 3: Calculul lui 5³
5³ = 5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125
Legile puterilor
| Lege | Formulă | Exemplu |
|---|---|---|
| Produs | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Câit | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27 |
| Puterea puterii | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| Exponent zero | a⁰ = 1 | 5⁰ = 1 |
| Exponent negativ | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| Exponent fracționar | a^(1/n) = ⁿ√a | 8^(1/3) = 2 |
Metoda ridicării repetate la pătrat pentru 2¹⁰
Pentru exponenți mari, folosim ridicarea repetată la pătrat:
Calculul lui 2¹⁰:
Pasul 1: 2¹ = 2 Pasul 2: 2² = 4 (2 × 2) Pasul 3: 2⁴ = 16 (4 × 4) Pasul 4: 2⁸ = 256 (16 × 16) Pasul 5: 2¹⁰ = 2⁸ × 2² = 256 × 4 = 1024
Această metodă reduce numărul de înmulțiri de la 9 la doar 4 — o mare economie!