CMMDC și CMMMC sunt concepte fundamentale ale teoriei numerelor folosite pentru simplificarea fracțiilor și rezolvarea problemelor.
Definiții
CMMDC (Cel Mai Mare Divizor Comun) — cel mai mare număr întreg pozitiv care împarte ambele numere fără rest.
CMMMC (Cel Mai Mic Multiplu Comun) — cel mai mic număr întreg pozitiv divizibil cu ambele numere.
CMMDC(a, b) × CMMMC(a, b) = a × b
CMMMC(a, b) = (a × b) ÷ CMMDC(a, b)
Metoda 1: Descompunerea în factori primi
Exemplu: CMMDC și CMMMC pentru 36 și 48
- 36 = 2² × 3²
- 48 = 2⁴ × 3
CMMDC = 2² × 3¹ = 12 CMMMC = 2⁴ × 3² = 144
Metoda 2: Algoritmul lui Euclid
CMMDC(48, 18):
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
CMMDC = 6
Aplicații practice
- Simplificarea fracțiilor: 36/48 = 3/4 (împărțit la CMMDC 12)
- Găsirea numitorilor comuni cu CMMMC