Intervalul interquartil (IQR) măsoară dispersia celor 50% mijlocii ale unui set de date. Este diferența dintre percentila a 75-a (Q3) și percentila a 25-a (Q1), ceea ce îl face o măsură robustă a variabilității care nu este distorsionată de valorile aberante.
Formula
IQR = Q3 − Q1
Exemplu pas cu pas
Set de date: {3, 7, 8, 15, 21, 24, 30, 32, 45}
Pasul 1: Sortați datele (deja sortate mai sus).
Pasul 2: Găsiți mediana (Q2). Mediana = 21 (a 5-a valoare într-un set de 9 elemente)
Pasul 3: Găsiți Q1 — mediana jumătății inferioare {3, 7, 8, 15}. Q1 = (7 + 8) / 2 = 7,5
Pasul 4: Găsiți Q3 — mediana jumătății superioare {24, 30, 32, 45}. Q3 = (30 + 32) / 2 = 31
Pasul 5: Calculați IQR. IQR = 31 − 7,5 = 23,5
Utilizarea IQR pentru detectarea valorilor aberante
O regulă obișnuită: orice valoare sub Q1 − 1,5×IQR sau peste Q3 + 1,5×IQR este considerată aberantă.
Limita inferioară: 7,5 − 1,5×23,5 = 7,5 − 35,25 = −27,75 Limita superioară: 31 + 1,5×23,5 = 31 + 35,25 = 66,25
Nicio valoare din setul nostru de date nu cade în afara acestor limite, deci nu există valori aberante.
IQR vs. abaterea standard
IQR este preferat față de abaterea standard atunci când:
- Datele sunt asimetrice sau conțin valori aberante
- Doriți un rezumat bazat pe mediană (IQR se asociază cu mediana; abaterea standard se asociază cu media)
- Analizați venituri, prețuri ale locuințelor sau alte distribuții asimetrice la dreapta
Utilizați calculatorul nostru IQR pentru orice set de date.