Ce este regresia liniară?

Regresia liniară este o metodă statistică pentru modelarea relației dintre o variabilă independentă (x) și o variabilă dependentă (y).

Ecuație: y = mx + b

  • m = panta (variația lui y pe unitate x)
  • b = intersecția cu axa y (y când x = 0)

Formule

m = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)

b = (Σy − mΣx) / n

Exemplu rezolvat

x y xy x²
1 2 2 1
2 4 8 4
3 5 15 9
4 4 16 16
5 5 25 25
Σ=15 Σ=20 Σ=66 Σ=55

m = (5×66 − 15×20) / (5×55 − 225) = 30/50 = 0.6

b = (20 − 0.6×15) / 5 = 11/5 = 2.2

Rezultat: y = 0.6x + 2.2

Interpretare

Panta (m = 0.6): y crește cu 0.6 pentru fiecare unitate de creștere a lui x.

Intersecția (b = 2.2): y = 2.2 când x = 0.

R²: măsoară calitatea ajustării (0 la 1).

Aplicații

  • Prognoze de vânzări
  • Estimarea prețurilor imobiliare
  • Analiza performanței școlare
  • Prognoze demografice